Detail předmětu

Mathematics 2

FEKT-BPA-MA2Ak. rok: 2023/2024

Funkce více proměnných, parciální derivace, gradient. Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy, analytické metody řešení, příklady užití diferenciálních rovnic. Diferenciální počet v komplexním oboru, derivace funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Laurentova řada, singulární body, residuová věta. Laplaceova transformace, pojem konvoluce, praktické aplikace. Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací, ukázky použití. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Nabízen zahraničním studentům

Všech fakult

Vstupní znalosti

Jsou požadovány znalosti na úrovni středoškolského studia a předmětu BMA1. K dobrému zvládnutí látky předmětu je zapotřebí umět určovat deefiniční obory běžných funkcí jedné proměnné, pochopení pojmu limity funkce jedné proměnné, číselné posloupnosti a její limity a řešit konkrétní standardní úlohy. Dále je nutná znalost pravidel pro derivování reálných funkcí jedné proměnné, znalost základních metod integrování - integrace per partes, metodu substituce u neurčitého i určitého integrálu a tyto umět aplikovat na úlohy v rozsahu skript BMA1. Rovněž je požadována znalost nekonečných číselných řad a některých základních kriterií jejich konvergence.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Během semestru jeden test za nejvýše 30 bodů. Na získání zápočtu je třeba alespoň 10 bodů. Zkouška se bude skládat z 10 příkladů po 7 bodech. Pro absolvování předmětu je nutné získat v součtu alespoň 50 bodů.

Učební cíle

Rozšířit znalosti studentů na metody funkcí více proměnných, zejména výpočty a na použití parciálních derivací. Dále seznámit studenty v další části s některými elementárními metodami řešení obyčejných diferenciálních rovnic a umožnit jim získat hlubší vhled do teorie funkcí komplexní proměnné, jejíž metody jsou nezbytnou teoretickou výbavou studenta všech elektrotechnických oborů. Konečně pak poskytnout studentům schopnost řešení obvyklých úloh užitím metod Laplaceovy, Fourierovy a Z-transformace.
Studenti budou seznámeni s některými exaktními a numerickými metodami řešení diferenciálních rovnic a se základy techniky formalizovaného řešení úloh aplikačního charakteru pomocí Laplaceovy, Fourierovy a Z-transformace.

Základní literatura

GARNER, L.E.: Calculus and Analytical Geometry. Brigham Young University, Dellen publishing Company, San Francisco,1988, ISBN 0-02-340590-2. (EN)
SVOBODA, Z., VÍTOVEC, J., Matematics 2, FEKT VUT v Brně 2015 (EN)

Doporučená literatura

BERG, CH., Complex analysis, Electronic textbook 2012. (EN)

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Program BPA-ELE bakalářský
specializace BPA-ECT , 1 ročník, letní semestr, povinný
specializace BPA-PSA , 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D.

Osnova

1. Funkce více proměnných (limita, spojitost). Parciální derivace, gradient.
2. Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu (separovatelná rovnice, lineární rovnice, metoda variace konstanty).
3. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty.
4. Funkce komplexní proměnné - transformace komplexní roviny. Základní transcendentní funkce.
5. Derivace komplexní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce.
6. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec.
7. Laurentova řada, singulární body a jejich klasifikace, pojem rezidua a reziduová věta.
8. Přímá Laplaceova transformace, pojem konvoluce, gramatika transformace.
9. Zpětná Laplaceova transformace, impulzy, elektrické obvody.
10. Fourierovy řady, trigonometrický a exponenciální tvar, základní vlastnosti.
11. Přímá a zpětná Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací, šířka impulzu a šířka spektra.
12. Přímá a zpětná transformace Z.
13. Použití Z transformace při řešení diferenčních rovnic.

Cvičení odborného základu

6 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D.

Cvičení na počítači

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D.

Osnova

Osnova dle přednášky.

Projekt

6 hod., povinná