čeština

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z kombinatoriky na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit, co jsou to variace s opakováním a bez opakování, permutace, kombinace, určit jejich počty, provádět výpočty s faktoriály a kombinačními čísly.
Z předmětů Matematika 1 a Matematika 2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných a integrálního počtu funkce jedné proměnné. Především by student měl umět kreslit grafy elementárních funkcí, dosadit do funkce, derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body (1 projekt za max. 15 bodů a 1 test za max. 15 bodů). Zápočet získá student, který z bodovaných aktivit získal v součtu alespoň 10 bodů. Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body.

Informace k testu, projektu a zkoušce:

Test budeme psát prezenčně na přednášce v některém prosincovém týdnu. Zahrnovat bude látku, která byla do té doby probrána. Povolené pomůcky: kalkulačka, nejvýše 3 listy A4 vlastních poznámek.

Projekt bude řešen samostatně a jeho výsledky zadány online v prostředí Maple T.A.. Zadání bude zveřejněno někdy po polovině semestru, termín vypracování bude poslední týden semestru. Přístupové údaje do systému dostanete, až to bude potřeba. Každému studentovi se vygeneruje vlastní zadání, které v prostředí Maple T.A. sám odevzdá. Práce s Maple T.A. je jednoduchá a intutivní, takže se bez dalšího rozptylování budete moci soustředit na svou práci. Hodnocení provádí podle přednastavených pravidel sám software. Dbejte na dodržování formálních pravidel zápisu výsledků.

Povolené pomůcky ke zkoušce: kalkulačka, nejvýše 3 listy A4 vlastních poznámek.
Přednášky nejsou povinné, cvičení jsou povinná. V přpadě nařízené karantény se postupuje podle fakultních předpisů.

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy dvou odlišných matematických disciplín: numerických metod a pravděpodobnosti a statistiky.
Studenti by po absolvování kursu měli být schopni z oblasti pravděpodobnosti a statistiky:
- vypočítat základní charakteristiky statistického souboru (aritmetický průměr, medián, modus, rozptyl, směrodatná odchylka)
- pro konkrétní zadání vybrat správný model (klasická, diskrétní, geometrická pravděpodobnost) a vypočítat pravděpodobnost zadaného jevu
- vypočítat podmíněnou pravděpodobnost jevu za dané podmínky
- rozeznat a využít nezávislost jevů při výpočtu pravděpodobnosti
- aplikovat větu o úplné pravděpodobnosti a Bayesův vzorec
- pracovat s pravděpodobnostní funkcí (u diskrétní náhodné veličiny) a hustotou (u spojité náhodné veličiny) a s distribuční funkcí, určit jednu na základě znalosti druhé
- u jednoduchých příkladů sestavit pravděpodobnostní funkci
- u modelových situací vybrat správný typ pravděpodobnostního rozdělení (binomické, hypergeometrické, exponenciální, apod.) a dále s ním pracovat
- vypočítat střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku náhodné veličiny a vysvětlit jejich význam
- provádět výpočty s náhodnou veličinou X s normálním rozdělením - určit pravděpodobnost, že je X v daném rozmezí, najít kvantil/y pro zadanou pravděpodobnost
- aproximovat binomické rozdělení pomocí normálního rozdělení
- provést některé jednoduché statistické testy: U-test, test o střední hodnotě při známém rozptylu, test o parametru p binomického rozdělení

Z oblasti numerických metod by absolvent předmětu měl umět:
- najít kořen rovnice f(x)=0 metodou půlení intervalů, Newtonovou metodou, metodou prosté iterace, popsat tyto metody včetně podmínek konvergence
- najít kořen soustavy dvou nelineárních rovnic Newtonovou metodou a metodou prosté iterace
- řešit soustavu lineárních rovnic Gaussovou eliminací s výběrem hlavního prvku, Jacobiho a Gauss-Seidelovou iterační metodou a diskutovat výhody a nevýhody těchto metod
- sestavit pro zadané body Lagrangeův nebo Newtonův interpolační polynom a počítat pomocí něj přibližné hodnoty aproximované funkce, případně i její derivace
- aproximovat funkci pomocí splajnu (lineárního nebo kubického)
- funkci zadanou tabulkou bodů aproximovat metodou nejmenších čtverců pomocí přímky, případně paraboly nebo exponenciály
- rozhodnout, zda je vhodnější použít interpolační polynom, splajn, metodu nejmenších čtverců
- vypočítat přibližnou hodnotu 1. nebo 2. derivace zadané funkce v zadaném bodě
- vypočítat přibližnou hodnotu určitého integrálu lichoběžníkovou a Simpsonovou metodou, popsat princip těchto metod, porovnat je z hlediska přesnosti
- najít přibližné řešení diferenciální rovnice na zadaném intervalu Eulerovou metodou, 1. a 2. modifikací Eulerovy metody a metodami Runge-Kutta vyšších řádů

Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M. Matematika 3. Elektronický text FEKT VUT, Brno, 2013 (CS)

Hlavičková, I., Hliněná, D. Matematika 3 - Sbírka úloh z pravděpodobnosti. Elektronický text FEKT VUT, Brno, 2015 (CS)
Novák, M., Matematika 3 - Sbírka příkladů z numerických metod. Elektronický text FEKT VUT, Brno, 2015 (CS)