Detail předmětu

Vybrané partie z matematiky II.

FEKT-XPC-VPMAk. rok: 2023/2024

Obsahem předmětu jsou základy výpočtu řešení  dynamických  systémů užitím Diracovy delta funkce a váhové funkce, řešení normovaných  systémů, podmínky existence a jednoznačnosti řešení systémů diferenciálních rovnic v maticovém tvaru , fundamentální matice řešení, výpočet obecného a partikulárního řešení eliminační metodou , metodou vlastních čísel  a metodou variace konstant. Dále je pozornost zaměřena na teorii diskrétních systémů reprezentovaných diferenčními rovnicemi a metody řešení lineárních  i nelineárních diferenčních rovnic, řešení homogenních diferenčních rovnic s proměnnými koeficienty pomocí sumace a gamma funkce včetně  řešení  nehomogeních systémů  eliminační metodou. Pomocí numerické diferenciální transformační metody jsou řešeny  dynamické systémy s pamětí včetně  singulárních úloh v závislosti na konstantním  i proporciálním zpoždění.  Dále se jedná  o základy  frakcionálního  (zlomkového) počtu a   řešení  frakcionálních spojitých systémů pomocí  frakcionálních  integrálních  transformací a semi-analytických  metod včetně výpočtu  zlomkových impulzních  charakteristik.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Vstupní znalosti

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z analytické geometrie a matematické analýzy na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit pojmy obecné a parametrické rovnice křivek a ploch a elementárních funkcí.
Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné a základní metody řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body (tyto body je možné získat za písemky a domácí úkoly).
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů .



Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty s metodami  řešení  spojitých  i  diskrétních  dynamických  systémů  včetně  systémů  frakcionálního  řádu.

Studenti by po absolvování kursu měli být schopni :
 - aplikovat váhovou funkci a delta funkci na řešení lineárních diferenciálních rovnic.
 - zvolit optimální metodu řešení systémů diferenciálních rovnic
 - vypočítat řešení lineárních i nelineárních diferenčních rovnic a systémů diferenčních rovnic užitím  charakteristické  rovnice  (sumace,  gamma funkce)
 - řešit funkcionální dynamické  systémy užitím diferenciální transformační metody                                                                                                                                     - řešit  frakcionální  systémy pomocí frakcionálních integrálních  transformací 

Základní literatura

HLAVIČKOVÁ, I. KOLÁŘOVÁ, E., ŠMARDA,Z., Vybrané partie z matematiky II. -učební text (CS)

Doporučená literatura

BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II,SNTL/ALFA, Praha 1986, 579s. (CS)
KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123s. (CS)

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPC-TLI bakalářský 0 ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BPC-SEE bakalářský 0 ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BPC-MET bakalářský 0 ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BPC-IBE bakalářský 0 ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BPC-EKT bakalářský 0 ročník, letní semestr, volitelný

  • Program BPC-AUD bakalářský

    specializace AUDB-TECH , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace AUDB-ZVUK , 0 ročník, letní semestr, volitelný

  • Program BKC-TLI bakalářský 0 ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BKC-SEE bakalářský 0 ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BKC-MET bakalářský 0 ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BKC-EKT bakalářský 0 ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BPC-AMT bakalářský 0 ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BIT bakalářský 2 ročník, letní semestr, volitelný
  • Program BIT bakalářský 2 ročník, letní semestr, volitelný

  • Program IT-BC-3 bakalářský

    obor BIT , 2 ročník, letní semestr, volitelný

  • Program MPC-KAM magisterský navazující 0 ročník, letní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Osnova

1) Základní vlastnosti vícerozměrných integrálů.
2) Nevlastní vícerozměrný integrál
3) Impulzní funkce a delta funkce, základní vlastnosti.
4) Derivace a integrál delta funkce
5) Jednotková funkce a její vztah s delta funkcí, váhová funkce.
6) Řešení diferenciálních rovnic n-tého řádu užitím váhových funkcí
7) Vztah Diracovy funkce a váhové funkce
8) Systémy diferenciálních rovnice a jejich vlastnosti.
9) Eliminační metoda řešení.
10) Metoda vlastních čísel a vlastních vektorů.
11) Variace konstant a metoda neurčitých koeficientů
12) Diferenciální transformační metoda pro obyčejné diferenciální rovnice
13) Diferenciální transformační metoda pro diferenciální rovnice se zpožděným argumentem

Cvičení odborného základu

12 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Cvičení s počítačovou podporou

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz