Přístupnostní navigace
E-přihláška
Vyhledávání Vyhledat Zavřít
Detail předmětu
FEKT-MPC-DREAk. rok: 2023/2024
Předmět je věnován některým důležitým okruhům diferenciálních rovnic a to jak obyčejných diferenciálních rovnic, tak i parciálních diferenciálních rovnic, které nebyly v bakalářském studiu probírány. Z obyčejných diferenciálních rovnic jde například o exaktní rovnice, které jsou souhrnných typem velkého množství rovnic. Je prohloubeno učivo o systémech lineárních diferenciálních rovnic včetně autonomních. Pro rovnice s konstantními koeficienty je uvedena metoda řešení pomocí exponenciály matice. Z aplikačního hlediska jsou důležité i další typy diferenciálních rovnic, kterým je v předmětu věnována pozornost. Mezi ně patří např. Besselovu rovnice a Laplaceovu rovnice. Jedním z centrálních pojmů v aplikacích diferenciálních rovnic je pojem stability, která je v kurzu probírána. Jsou uvedeny některé metody zjišťování stability, pro rovnice s konstantními koeficienty jde např. o Hurwitzovo kriterium a Michajlovovo kriterium. Je zmíněnataké metoda Ljapunovovských funkcí, která patří k základním ve vyšetřování stability. Je dána úplná klasifikace rovinných lineárních systémů s konstantními koeficienty ve fázové rovine. Parciální diferenciální rovnice často vyjadřují matematické modely mnoha technických a inženýrských jevů. Jsou uvedeny aplikace základních metod řešení (Fourierova metoda, D'Alembertova metoda) na vlnové rovnice, rovnice vedení tepla a Laplaceovu rovnici.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Učební cíle
Elearning
Zařazení předmětu ve studijních plánech
specializace AUDM-TECH , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelnýspecializace AUDM-ZVUK , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
1) Řešení základních typů obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu (rovmice separovaná, lineární, exaktní, Bernoulliova, Cleiro).2) Rozboru počáteční úlohy a určení její řešitelnosti.3) Konstrukce řešení pomocí metody postupných aproximací.4) Modelování obvodů pomocí lineárních rovnic vyššího řádu a jejich řešení.5) Řešení systémů lineárních obyčejných diferenciálních rovnic, pokud je znám fundamentální systém řešení.
6) Řešení homogenních systémů lineárních obyčejných diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty metodou vlastních vektorů a metodou exponenciály matice.7) Konstrukce partikulárních řešení nehomogenních lineárních diferenciálních systémů.8) Stabilita lineárních systémů diferenciálních rovnic s proměnnými koeficienty a s konstantními koeficienty (použití kritérií stability).9) Řešení jednoduchých parciálních diferenciálních rovnic prvního řádu.10) Metoda charakteristik a prvních integrálů při řešení parciálních diferenciálních rovnic prvního řádu. 11) Aplikace D’Alembertovy metody na řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu.12) Využití Fourierovy metody při řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu.13) Konstrukce řešení vlnové rovnice a rovnice vedení tepla.14) Laplaceova parciální diferenciální rovnic a její řešení.15) Formulace Dirichletovy úlohy pro lineární parciální rovnice druhého řádu a jejich řešení.
Cvičení s počítačovou podporou
Elektronické učební texty