Detail předmětu

Maticový a tenzorový počet

FEKT-MPC-MATAk. rok: 2023/2024

Matice jako algebraická struktura. Operace s maticemi. Determinant. Matice v soustavách lineárních algebraických rovnic. Vektorový prostor, báze a dimenze. Transformace souřadnic. Součet a průnik vektorových prostorů. Lineární zobrazení vektorových prostorů a jeho maticové
vyjádření. Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace. Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti (zejména samoadjungovaných) matic. Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem. Lineární formy a tenzory. Různé typy souřadnic.
Kovariantní, kontravariantní a smíšené tenzory. Operace s tenzory. Tenzorový antisymetrický vnější součin. Antilineární formy. Maticová formulace kvantové mechaniky. Diracova notace. Bra a Ket vektory. Vlnové pakety jako vektory. Samoadjungovaný lineární operátor.
Schrodingerova rovnice. Princip neurčitosti a Heisenbergova relace. Multi-qubitové systémy a kvantová provázanost (entaglement). Einstein-Podolsky-Rosen experiment-paradox. Kvantové výpočty. Matice hustoty. Kvantová teleportace.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Zajišťuje ústav

Vstupní znalosti

Je požadováno zvládnutí učiva předmětu Matematika 1. Absolvování předmětu Matematický seminář je doporučeno.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Semestrální zkouška je hodnocena maximálně 70 body. Ze cvičení je možné získat maximálně 30 bodů, z nichž 20 bodů připadá na písemné testy a 10 bodů na řešení dvou projektů, každý po 5 bodech. Zápočet získá každý student, který dosáhne ve cvičení nejméně 10 bodů. V oddůvodněných případech může cvičící udělit zápočet i při nesplnění této podmínky.Zkouška může probíhat prezenčně nebo distančně. Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Zvládnout základy maticového a tenzorového počtu a jejich aplikace.
Student si připomene a zdokonalí se v

- řešení soustav lineárních rovnic
- výpočtu determinantů vyšších řádů různými metodami
- používání různých maticových operací

Student se dále naučí

- stanovit bázi a dimenzi vektorového prostoru
- vyjadřovat vektory v různých bázích a přepočítávat jejich souřadnice
- vypočítat průnik a součet vektorových prostorů
- spočítat ortogonální průmět vektoru do podporstoru
- najít matici ortogonální projekce
- stanovit ortogonální doplněk vektorového podprostoru
- vypočítat vlastní hodnoty a vektory čtvercové matice
- nalézt spektrální reprezentaci samoadjungované matice
- určit typ kuželosečky a kvadratické plochy
- stanovit definitnost kvadratické formy
- vyjadřovat tenzory v různých bázích
- počítat různé typy tenzorových součinů
- používat maticovou reprezentaci pro vybrané kvantové veličiny a výpočty

Základní literatura

Kolman, B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York, ISBN 978-0029463703, 1986. (EN)
Kolman, B., Hill, D. R., Introductory Linear Algebra, Pearson, New York, 978-8131723227, 2008. (EN)
Kovár, M., Maticový a tenzorový počet, Skriptum, Brno, 2013, 220s. (CS)
Kovár, M., Selected Topics on Multilinear Algebra with Applications, Skriptum, Brno, 2015, 141s. (EN)

Doporučená literatura

Crandal, R. E., Mathematica for the Sciences, Addison-Wesley, Redwood City, ISBN 978-0201510010, 1991. (EN)
Davis, H. T., Thomson K. T., Linear Algebra and Linear Operators in Engineering, Academic Press, San Diego, ISBN 978-0122063497, 2007. (EN)
Demlová, M., Nagy, J., Algebra, STNL, Praha 1982. (CS)
Havel, V., Holenda J.: Lineární algebra, SNTL, Praha 1984. (CS)

Elearning

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MPC-TIT magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program MPC-SVE magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program MPC-MEL magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program MPC-IBE magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program MPC-EVM magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program MPC-EKT magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program MPC-EEN magisterský navazující 0 ročník, letní semestr, volitelný
  • Program MPC-EAK magisterský navazující 0 ročník, letní semestr, volitelný
  • Program MPC-BIO magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

  • Program MPC-AUD magisterský navazující

    specializace AUDM-TECH , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
    specializace AUDM-ZVUK , 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

  • Program IT-MGR-2 magisterský navazující

    obor MBS , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    obor MPV , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    obor MIS , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    obor MIN , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    obor MGM , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    obor MBI , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    obor MSK , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    obor MMM , 0 ročník, letní semestr, volitelný

  • Program MITAI magisterský navazující

    specializace NISY , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NSPE , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NBIO , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NSEN , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NVIZ , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NGRI , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NADE , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NISD , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NMAT , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NSEC , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NISY do 2020/21 , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NCPS , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NHPC , 1 ročník, letní semestr, povinný
    specializace NNET , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NMAL , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NVER , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NIDE , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NEMB , 0 ročník, letní semestr, volitelný
    specializace NEMB do 2021/22 , 0 ročník, letní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení s počítačovou podporou

18 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Projekt

8 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

Dva projekty na vybraná témata z aplikované matematiky, každý po 5 bodech.

Elearning