angličtina

Jsou požadovány znalosti matematiky na úrovni bagalářského a magisterského studia.

Hodnoceny budou schopnosti řešit některé vybrané typy diferenčních rovnic a také schopnosti správného použití teoretických poznatků, které úspěšné řešení podmiňují. Během semestru studenti vypracují 3 samostatné referáty. Výsledké hodnocení (zkouška) je bodové (0-100 bodů), za referáty lze uznat maximálně 30 bodů. Závěrečná zkouška je písemná a ústní a lze za ni získat maximálně 70 bodů.
Nutnou podmínkou (pro vykonání zkoušky) jsou tři vypracované referáty z publikovaných článků aplikačního charakteru s aplikacemi diskrétních rovnic.

Diskrétní a diferenční rovnice jsou matematickou páteří mnoha oblastí inženýrských věd. Cílem kursu je vytvořit základní představy o vlastnostech řešení těchto rovnic, vyložit základní metody konstrukce jejich řešení, zjišťování faktu stability, osvětlení problematiky jejich použití v teorii řízení a ukázat způsoby aplikování těchto metod. Proto je pozornost věnována aplikačním příkladům a využití při studiu stability procesů, jejich řiditelnosti
a pozorovatelnosti.

Schopnost orientace v základních pojmech a metodách diskrétních a diferenčních. Řešení úloh z oblastí, uvedených v osnově předmětu, pomocí aplikace těchto metod. Řešení úloh využitím moderního matematického software. Hlavní výstupy jsou:

1) Schopnost řešit základní diferenční rovnice prvního řádu.
2) Užití diferenčních rovnic prvního řádu na řešení aplikačních úloh modelovaných diferenčními rovnicemi prvního řádu. Diskretizace diferenciálních rovnic a jejich převod na diskrétní rovnice, modelování obvodů diferenčními rovnicemi.
3) Nalezení rovnovážných bodů skalárních diferenčních rovnic, určení jejich stability a dalších možností chování řešení v jejich okolí.
4) Konstrukce pavučinových diagramů pro vyšetření stability rovnovážných bodů.
5) Zjistění stability numerických algoritmů na základě rovnovážných bodů.
6) Použití základních vztahů diskrétního kalkulu.
7) Řešení homogenních a nehomogenních lineárních diskrétních rovnic vyšších řádů.
8) Konstrukce řešení systému homogenních a nehomogenních lineárních diferenčních rovnic prvního řádu.
9) Řešení lineárních homogenního lineárního systému diferenčních rovnic pomocí Putzerova algoritmu. Nalezení partikulárního řešení.
10) Zjištování stability a nestability nelineárních a lineárních diskrétních system metodou fundamentální matice a Ljapunovovou metodou.
11) Užití transformace Z k řešení lineárních diferenčních rovnic vyššího řádu a lineárních diferenčních system.
12) Zjištění řiditelnosti a pozorovatelnosti lineárních diskrétních systemů.

Diblík, J., Hlavičková, I., Discrete Processes in Electrical Engineering, electronic text, Brno, 2018 (CS)
Mickens, Ronald E., Difference Equations: Theory, Applications and Advanced Topics, Third Edition, Chapman & Hall/CRC, 2016 (EN)
Oppenheim, Alan, V., Schaffer, Ronald, W., Discrete-Time Signal Processing, 3rd Edition, Pearson, 2014 (EN)

Sami Fadali, M., Visioli, A., Digital Control Engineering, Analysis and Design, 2nd Edition, Elsewier, AP, 2013 (EN)