Přístupnostní navigace
E-přihláška
Vyhledávání Vyhledat Zavřít
Detail předmětu
FEKT-DKC-MA2Ak. rok: 2023/2024
Tento předmět je věnován popisu procesů pomocí diskrétních rovnic. Je tvořen třemi celky:a) základním aparátem a základními metodami analýzy diskrétních procesů,b) aplikacemi diferenčních rovnic a rozhodování o stabilitě procesů,c) aplikacemi diferenčních rovnic při řízení procesů.Podrobně je osnova předmětu popsána v bodě "Osnova". Předmět je vhodný pro studentky a studentky doktorského studia, kteří při své práci používají diskrétní a diferenční vztahy a rovnice a taktéž numerické algoritmy. Jako příklad lze uvést použití pro matematické modelování jevů v nanotechnologiích, teorii řízení a při zpracování signálů.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Učební cíle
Základní literatura
Doporučení literatura
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Konzultace
Vyučující / Lektor
Osnova
I. Základní aparát a základní metody vyšetřování diskrétních procesů (5 týdnů). Diskrétní počet (vybrané diferenční vztahy na základě spojitých analogií). Diferenční rovnice a systémy. Základní pojmy, užívané v diskrétních rovnicích (rovnovážné body, periodické body, body potenciálně rovnovážné a potenciálně periodické, stabilita řešení, přitahující a odpuzující body) a jejich ilustrace na příkladech (modelování obvodů diskrétními rovnicemi, přenos informace). Rekurzivní algoritmy řešení systémů diskrétních rovnic a rovnic vyšších řádů (případ konstantních koeficientů, metoda variace parametrů, metoda neurčitých koeficientů). Konstrukce obecného řešení. Transformace některých nelineárních rovnic na lineární. Diferenční rovnice sestavované na bází vzorkování, impulsové podněty, výpočet charakteristik z odezvy signálu (odezva Diracovy distribuce), přechodné děje.
II. Aplikace diferenčních rovnic – stabilita procesů (4 týdny). Stabilita rovnovážných bodů. Typy stability a nestability. Stabilita lineárních systémů s proměnnou maticí. Stabilita nelineárních systémů podle lineární aproximace. Ljapunovova přímá metoda pro zjištění stability. Fázová analýza dvourozměrného diskrétního systému s konstantními koeficienty, klasifikace rovnovážných bodů.
III. Aplikace diferenčních rovnic - řízení procesů (4 týdny). Diskrétní ekvivalenty spojitých systémů. Diskrétní teorie řízení, řiditelnost, úplná řiditelnost, matice řiditelnosti, kanonické tvary řiditelnosti, řiditelná kanonická forma, konstrukce algoritmu řízení. Pozorovatelnost úplná pozorovatelnost, nepozorovatelnost, princip duality, matice pozorovatelnosti. Kanonické tvary pozorovatelnosti, vztah řiditelnosti a pozorovatelnosti. Stabilizace řízení dle zpětné vazby.