Detail předmětu

Seminář z aplikované matematiky

FSI-0AMAk. rok: 2023/2024

Předmět navazuje na kurzy Matematika I, II, III a seznámí studenty s možnostmi využití základního matematického aparátu při matematickém modelování ve fyzice, mechanice a jiných technických oborech. V rámci semináře budou vybrány úlohy, s nimiž se studenti již dřive setkali, a ty budou podrobněji diskutovány z pohledu matematiky. Dále budou ukázány možnosti matematického modelování pomocí diferenciálních rovnic a způsoby analýzy získaných rovnic.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Garant předmětu

doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Lineární algebra, diferenciální počet, integrální počet, řešení lineárních obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínka udělění zápočtu: Aktivní účast ve výuce.


Tolerovaná absence po dohodě s vyučujícím.

Učební cíle

Cílem předmětu je studentům podrobněji ukázat uplatnění základního matematického aparátu ve fyzice, technické mechanice i jiných oborech. Úkolem je studenty naučit analyticky řešit vybrané úlohy pro parciální diferenciální rovnice a analyzovat nelineární obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy, které se vyskutují v různých matematických modelech.


Po absolvování předmětu studenti zvládnou analyticky řešit vybrané úlohy pro parciální diferenciální rovnice a pochopí souvislosti s úlohami z jiných oblastí matematiky. Budou schopni posoudit otázku stability a typu ekvilibrií nelineárních autonomních soustav a chování řešení v jejich okolí. Na vybraných úlohách z fyziky, mechaniky i jiných disciplín se seznámí s možnostmi matematického modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic a s analýzou získaných rovnic.

Prerekvizity a korekvizity

Základní literatura

E. DiBenedetto, Classical mechanics, Theory and mathematical modeling, Birkhäuser/Springer, New York, 2011, ISBN: 978-0-8176-4526-7. (EN)
L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Text in Applied Mathematics, 7, Springer-Verlag, New York, 2001, ISBN 0-387-95116-4. (EN)
P. Drábek, G. Holubová, Parciální diferenciální rovnice [online], Plzeň, 2011, dostupné z: http://mi21.vsb.cz/modul/parcialni-diferencialni-rovnice. (CS)
P. Hartman, Ordinary differential equations, John Wiley & Sons, New York - London - Sydney, 1964. (EN)

Doporučená literatura

J. Kalas, M. Ráb, Obyčejné diferenciální rovnice, Masarykova univerzita, Brno, 1995, ISBN 80-210-1130-0. (CS)
L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Text in Applied Mathematics, 7, Springer-Verlag, New York, 2001, ISBN 0-387-95116-4. (EN)
P. Drábek, G. Holubová, Parciální diferenciální rovnice [online], Plzeň, 2011, dostupné z: http://mi21.vsb.cz/modul/parcialni-diferencialni-rovnice. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-OBN-P bakalářský 1 ročník, letní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D.

Osnova

Po domluvě se studenty budou postupně vybírána některá z následujících témat:

Parciální diferenciální rovnice 1. řádu, transportní rovnice.

Sturmova-Liouvilleova úloha pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu.

Vedení tepla v tyči, rovnice difuze.

Vlnová rovnice, charakteristiky, řešení počáteční úlohy.

Besselova rovnice, Besselovy funkce.

Kmitání struny a kruhové membrány.

Rovnice řetězovky.

Implicitní diferenciální rovnice, obálka jednoparametrického systému křivek.

Eulerova differenciální rovnice v řešení napjatosti tlustostěnných nádob a deformace kruhové desky.

Greenova funkce dvoubodové okrajové úlohy v řešení průhybu nosníku.

Fredholmovost periodické úlohy a vzpěrná stabilita prutů.

Planární autonomní soustavy ODR: Stabilita a klasifikace ekvilibrií, fázový portrét.

Lineární kmitání s 1 stupněm volnosti, různé druhy tlumení.

Duffingova rovnice, Jacobiho eliptické funkce.

Nelineární kmitání s 1 stupněm volnosti.

Lineání kmitání s dvěma stupni volnosti.

Modely populační dynamiky.

Modelování pohubu dislokací v krystalech.