Detail předmětu

Analýza časových řad

FAST-DAB032Ak. rok: 2023/2024

Pojem stochastického procesu, m-rozměrná distribuční a rozdělovací funkce stochastického procesu, číselné charakteristiky stochastických procesů a jejich odhady, stacionární procesy, ergodické procesy. Dekompozice časové řady na trendovou, sezónní a cyklickou složku. Odhady jednotlivých složek – regresní přístupy, klouzavé průměry, exponenciální vyrovnávání, Wintersova metoda. Spektrální hustota a periodogram. Lineární modely – posloupnost klouzavých součtů, autoregresní proces, smíšený proces – identifikace modelu, odhad parametrů modelu, ověřování adekvátnosti modelu. Průběžná informace o možnosti využití statistického software STATISTICA a EXCEL při aplikacích probírané látky.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

10

Garant předmětu

Ing. Jan Holešovský, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Vstupní znalosti

Základní znalosti z teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a lineární algebry - zákon rozdělení náhodné veličiny a vektoru, číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů a jejich bodové a intervalové odhady, podstata testování statistických hypotéz, řešení soustavy lineárních rovnic, inverzní matice.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Pochopit základní pojmy z teorie stochastických procesů. Vědět, co je stochastický proces a kdy je určen z pravděpodobnostního hlediska. Vědět, co jsou číselné charakteristiky stochastických procesů a jak se odhadují. Umět provést dekompozici časové řady, odhadnout její složky a konstruovat předpovědi. Umět posoudit periodicitu procesu. Umět s využitím statistických programů identifikovat Box-Jenkinsovy modely, odhadnout parametry modelu, posoudit adekvátnost modelu a konstruovat předpovědi.


Základní literatura

BROCKWELL, P.J., DAVIS, R.A. Introduction to Time Series and Forecasting. 2nd ed. New York: Springer, 2002. 434 p. ISBN 0-387-95351-5.  (EN)
CIPRA, T. Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: SNTL, 1986. 246 s.  (CS)
PAPOULIS, A. Random Variables and Stochastic Processes. 3td ed. New York: McGraw-Hill. Inc. 2021. 659 p. ISBN 0-07-366011-6.  (EN)

Doporučená literatura

SHUMWAY, R.H., STOFFER, D.C. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples (Springer Texts in Statistics) 4th ed. New York: Springer, 2017. 575 p. ISBN 3-31-952451-8. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program DPC-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-V doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-S doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-M doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-K doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-GK doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program DKA-E doktorský 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Jan Holešovský, Ph.D.

Osnova

  1. Základní pojmy. M-rozměrná rozdělovací funkce, distribuční funkce. Číselné charakteristiky stochastického procesu a jejich odhady.
  2. Stacionární procesy.
  3. Ergodické procesy.
  4. Základní lineární regresní model.
  5. Základní lineární regresní model.
  6. Dekompozice časové řady. Regresní přístupy k trendové složce.
  7. Klouzavé průměry.
  8. Exponenciální vyrovnávání.
  9. Wintersovo sezónní vyrovnávání.
  10. Periodické modely – spektrální hustota a peridogram.
  11. Lineární proces. Proces klouzavých součtů MA(q).
  12. Autoregresní proces AR(p).
  13. Smíšený proces ARMA(p,q), ARIMA(p,d,q).