Detail předmětu

Matematika 1 (G)

FAST-BAA008Ak. rok: 2023/2024

Lineární algebra (základy maticového počtu, hodnost matice, řešení lineárních systémů Gaussovou eliminační metodou). Inverzní matice, determinanty. Vlastní čísla a vektory matice.
Geometrické vektory ve třírozměrném euklidovském prostoru, operace s vektory. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii. Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii.Reálná funkce jedné reálné proměnné, limita a spojitost funkce (základní definice a vlastnosti), derivace funkce (geometrický a fyzikální význam, technika derivování, základní věty o derivacích, derivace vyšších řádů, průběh funkce, diferenciály funkce, Taylorův rozvoj funkce).

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

8

Garant předmětu

doc. Mgr. Irena Hinterleitner, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Vstupní znalosti

Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů.
Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie ve třírozměrném euklidovském prostoru (parametrické rovnice přímky, obecná rovnice roviny, skalární součin vektorů a jeho použití při řešení metrických a polohových úloh). Umět určovat typy a základní prvky kuželoseček, kreslit jejich grafy.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Schopnost počítat s maticemi, umět provádět elementární úpravy a vyčíslení determinantů, umět řešit soustavy lineárních algebraických rovnic, zvládnout Gaussovu eliminační metodu řešení soustav. Seznámit se s obecnými vlastnostmi geometrických vektorů bez použití souřadnic. Zvládnout vektorový a smíšený součin geometrických vektorů , pochopit jejich význam ve sférické trigonometrii. Umět součiny vektorů používat při řešení metrických a polohových úloh analytické geometrie v prostoru.Pochopit základní pojmy diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a geometrické interpretace některých pojmů. Zvládnout derivování a naučit se řešit úlohu průběhu funkce.
Student zvládne operace s vektory v souřadnicích i bez použití souřadnic a pochopí jejich význam ve sférické trigonometrii. Naučí se používat operace s vektory pro řešení metrických a polohových úloh analytické geometrie. Operace s maticemi mu umožní řešit systémy lineárních algebraických rovnic.
Zvládnutí základů diferenciálního počtu vyústí v řešení úloh hledání průběhu funkcí.

Základní literatura

DLOUHÝ, Oldřich, TRYHUK, Václav: Matematika I, Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2008. ISBN: 978-80-7204-982-0
CHRASTINOVÁ, Veronika: Matematika I, Modul 3, Vektorová algebra a analytická geometrie, Stavební fakulta, Vysoké učení technické v Brně, Brno 2004. https://intranet.fce.vutbr.cz/pedagog/predmety/opory.asp
LARSON, Ron, HOSTETLER, Rober, EDWARDS Bruce: Calculus With Analytic Geometry, 8th edition, Brooks Cole, 2005. ISBN: 978-0618502981
NOVOTNÝ, Jiří: Matematika I, Modul 1, Základy lineární algebry, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2004. ISBN: 978-80-7204-748-2
TRYHUK, Václav, DLOUHÝ, Oldřich: Matematika I, Modul GA01–M01, Vybrané části a aplikace vektorového počtu, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2004. ISBN: 978-80-7204-526-6

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPC-GK bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Mgr. et Mgr. Jan Šafařík, Ph.D.

Osnova

1. Matice, systémy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda. 2. Inverzní matice, determinanty. 3. Geometrické vektory v E3, operace s vektory. 4. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii. 5. Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru. 6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice. 7. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii. 8. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Základní vlastnosti funkcí. Složená a inverzní funkce. Elementární funkce (také cyklometrické a hyperbolické). 9. Polynom a racionální funkce. 10. Posloupnost a její limita, limita a spojitost funkce. 11. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování. Derivace složené a inverzní funkce. Derivace elementárních funkcí. 12. Derivace vyšších řádů, geometrický význam první a druhé derivace funkce pro určování průběhu funkce, l`Hospitalovo pravidlo, asymptoty. 13. Věty o funkcích spojitých na intervalu. Základní věty diferenciálního počtu (Rolleova, Lagrangeova). Diferenciál funkce. Taylorova věta. Derivace funkce dané parametricky.

Cvičení

39 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Mgr. et Mgr. Jan Šafařík, Ph.D.

Osnova

1. Geometrické vektory v E3, operace s vektory. 2. Aplikace vektorového počtu ve sférické trigonometrii. 3. Vektorový prostor, báze, dimenze, souřadnice vektoru. 4. Aplikace vektorového počtu v analytické geometrii. 5. Matice, systémy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda. 6. Inverzní matice, determinanty. 7. Vlastní čísla a vlastní vektory matice. 8. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Základní vlastnosti funkcí. Složená a inverzní funkce. Elementární funkce. 9. Polynom a racionální funkce. 10. Posloupnost a její limita, limita a spojitost funkce. 11. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování. Derivace složené a inverzní funkce. Derivace elementárních funkcí. 12. Derivace vyšších řádů, geometrický význam první a druhé derivace funkce pro určování průběhu funkce, l`Hospitalovo pravidlo, asymptoty. 13. Věty o funkcích spojitých na intervalu. Základní věty diferenciálního počtu. Diferenciál funkce. Taylorova věta. Derivace funkce dané parametricky. Pojem primitivní funkce a Newtonova integrálu, jeho vlastnosti a výpočet. Riemannův integrál. Integrační metody pro neurčitý a určitý integrál.