Detail předmětu

Matematika - Základní statě

FSI-RMBAk. rok: 2024/2025

Kurs obsahuje vybrané kapitoly z matematiky určené speciálně pro studenty optiky a příbuzných oborů. Hlavní pozornost je věnována matematické analýze , práci s funkcemi a jejich využití v optice.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

Mgr. Jana Hoderová, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Matematická analýza a linearní algebra

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zápočet na základě testu. Zkouška písemná.
Nahrazení zameškané výuky je možné absolvováním testu.

Učební cíle

Kurs představuje spíše základní a mírně rozšířený kurs matematické analýzy o vybrané oblasti potřebné při studiu optiky. Je určen zejména studentům, kteří potřebují zlepšit a prohloubit své matematické dovednosti.
Vybrané kapitoly matematické analýzy, Fourierova transformace, speciální funkce. Jejich aplikace a zacházení s nimi v optice.

Základní literatura

Bachman,G., Laerence, N.: Functional analysis, Dover Pub., 1966,2000
Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, Graylock Press, 1957, 1961, 2002
Rektorys, K.: Variační metody, Academia Praha, 1999

Doporučená literatura

Kolmogorov,A.N.,Fomin,S.V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL Praha 1975
Rektorys, K.: Variační metody, Academia Praha, 1999
Veit, J. Integrální transformace: SNTL, Praha 1979

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-PMO-P magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program C-AKR-P celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu

    specializace CZS , 1 ročník, zimní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Věra Kollárová, Ph.D.

Osnova

1. Vektorový prostor, báze, dimenze.
2. Komplexní čísla, Gaussova rovina, komplexní funkce.
3. Základní pojmy maticové algebry.
4. Derivace funkce.
5. Parciální derivace funkcí, diferenciální operátory.
6. Integrální počet – neurčitý a určitý integrál.
7. Dvojný integrál, fyzikální aplikace.
8. Fourierova transformace a její využití.
9. Přibližné vyjádření funkce. Taylorova a Maclaurinova řada.
10. Elementární funkce, zápis, grafické znázornění. 
11. Speciální funkce využívané v optice.
12. Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální aplikace.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Věra Kollárová, Ph.D.

Osnova

Procvičování látky probrané na přednášce.