Detail předmětu
Aplikace Fourierovy analýzy
FSI-SF0Ak. rok: 2024/2025
Fourierovy řady, Fourierova transformace a diskrétní Fourierova transformace - zavedení pojmů, základní vlastnosti a aplikace především v oblasti zpracování a analýzy obrazů.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Základní kurzy matematiky – Matematika 1, 2, 3. Základy programování v Matlabu.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Zápočet: Vypracování krátkého semestrálního projektu (bude možnost realizovat na cvičení v posledním týdnu semestru, možno vypracovat samostatně i mimo tento čas a předložit vyučujímu).
Účast na přednáškách je nepovinná, účast na cvičeních je povinná.
Učební cíle
Seznámení s fourierovskou analýzou a názorné ukázky jejich aplikací ve zpracování obrazů a obrazové analýze.
Pochopení Fourierovy analýzy a jejího významu v technických aplikacích.
Základní literatura
ČÍŽEK, V. Diskrétní Fourierova transformace a její použití. 1st edition. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, n.p., 1981. 160s. Matematický seminář SNTL. ISBN 04-019-81. (CS)
FOLLAND, G. B. Fourier Analysis and Its Applications. Second Edition. Providence (Rhode Island, U.S.A.): The American Mathematical Society, 2009. 433s. The Sally series, Pure and Applied Mathematics, Undergraduate Texts. ISBN 978-0-8218-4790-9. (EN)
KÖRNER, T. W., Fourier Analysis, Cambridge University Press, 1995 (EN)
Doporučená literatura
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Vektorový prostor, báze, vektorové prostory nekonečné dimenze
2. Unitární prostor, Hilbertův prostor
3. Fourierovy řady
4. Jednorozměrná Fourierova transformace a její vlastnosti, konvoluce
5. Dvourozměrná Fourierova transformace a její vlastnosti
6. Diskrétní Fourierova transformace
7. Vykreslení spektra a jeho základní modifikace
8. Filtrace obrazů
9. Hledání významných směrů v obraze
10. Sesazování obrazů – fázová korelace
11. Komprese obrazů (JPEG)
12. Počítačová tomografie (CT)
Cvičení s počítačovou podporou
Vyučující / Lektor
Osnova