Přístupnostní navigace
E-přihláška
Vyhledávání Vyhledat Zavřít
Detail předmětu
FSI-SKFAk. rok: 2024/2025
Cilem kurzu je seznámit studenty se základy analýzy v komplexním oboru a Fourierovou transformací.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Zápočet na základě testuZkouška písemná i ústní
Nahrazení zameškané výuky je možné absolvováním testu.
Učební cíle
Cilem předmětu je seznámit studenty se základy analýzy v komplexním oboru a Fourierovou transformací včetně aplikací.
Předmět Funkce komplexní proměnné umožňuje studentům získat základní dovednosti v použití komplexních čísel, výpočtů integrálů pomocí reziduí, v použití konformních zobrazení a Fourierovy transformace.
Základní literatura
Doporučení literatura
Zařazení předmětu ve studijních plánech
specializace CLS , 1 ročník, letní semestr, volitelný
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Komplexní čísla, Gaussova rovina, Riemannova sféra 2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost, elementární funkce 3. Derivace funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky4. Harmonické funkce, geometrický význam funkce komplexní proměnné a její derivace5. Posloupnosti a řady komplexních čísel, mocninné řady, stejnoměrná konvergence 6. Křivky, integrál, primitivní funkce, nezávislost integrálu na integrační cestě 7. Cauchyův integrální vzorec, věta o jednoznačnosti holomorfních funkcí8. Taylorovy a Laurentovy řady 9. Singulární body holomorfních funkcí, rezidua, reziduová věta10. Výpočet integrálů užitím reziduové věty 11. Konformní zobrazení 12. Fourierova transformace a její vlastnosti13. Aplikace Fourierovy transformace
Cvičení
1. Komplexní čísla, Moivrova věta, odmocniny2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost, elementární funkce 3. Derivace funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky4. Harmonické funkce, geometrický význam funkce komplexní proměnné a její derivace5. Posloupnosti a řady komplexních čísel, mocninné řady, stejnoměrná konvergence 6. Křivky, integrál, primitivní funkce, nezávislost integrálu na integrační cestě 7. Cauchyův integrální vzorec, věta o jednoznačnosti holomorfních funkcí8. Taylorovy a Laurentovy řady 9. Singulární body holomorfních funkcí, rezidua, reziduová věta10. Výpočet integrálů užitím reziduové věty 11. Konformní zobrazení 12. Fourierova transformace a její vlastnosti13. Aplikace Fourierovy transformace