Detail předmětu

Pravděpodobnost a statistika III

FSI-SP3-AAk. rok: 2024/2025

Obsahem předmětu jsou partie: teorie odhadu, maximální věrohodnost, momentové odhady, bayesovské metody, testování statistických hypotéz, neparametrické metody, hustoty exponenciálního typu, asymptotické testy.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

4

Garant předmětu

doc. Mgr. Zuzana Hübnerová, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, lineární modely.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínky udělení klasifikovaného zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, klasifikace dostatečně anebo lepší všech kontrolních prací. Zpracování a obhájení projektu. Napsání klasifikační písemky (4- 5 příkladů z probraných témat).
Hodnocení podle bodů získaných z projektu (max:20 bodů) a z klasifikační písemky (max. 80 bodů) - výborně (90 až 100 bodů), velmi dobře (80 až 89), dobře (70 až 79 bodů), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující (0 až 49 bodů).


Účast na cvičení je povinná a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.

Učební cíle

Seznámení studentů oboru Matematické inženýrství s metodami teorie odhadu, asymptotickým přístupem k testování statistických hypotéz a s využitím těchto metod ke statistické analýze reálných dat.


Studenti získají potřebné znalosti z významných partií matematické statistiky, které jim umožní posuzovat a vytvářet stochastické modely technických jevů a procesů založené na těchto metodách a realizovat je na PC.

Základní literatura

Dobson, A. J. An introduction to generalized linear models. Chapman & Hall/CRC Boca Raton. 2002 (EN)
Hogg, V.R., McKean J.W., and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2013. New York: Pearson. ISBN: 978-0-321-79543-4. (EN)
Lehmann, E.L., Casella G.: Theory of Point Estimation. New York: Springer. 1998. (EN)

Doporučená literatura

Montgomery, D.C, Runger, G.: Applied Statistics and Probability for Engineers. New York: John Wiley & Sons. 2002. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-MAI-A magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Zuzana Hübnerová, Ph.D.

Osnova

Nestranné a konzistentní odhady
Regulární system hustot, Raova – Cramérova věta, vydatné odhady
Fisherova míra informace a Fisherova informační matice
Postačující statistiky, Neumanovo faktorizační kritérium
Raova-Blackwellova věta a její použití
Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti
Bayesovský přístup
Testování statistických hypotéz
Základy neparametrických metod
Exponenciální třída rozdělení
Asymptotické testy založené na věrohodnostní funkci
Testy s rušivými parametry, příklady
Testy hypotéz o parametrech
Zobecněné lineární modely

Cvičení s počítačovou podporou

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Zuzana Hübnerová, Ph.D.

Osnova

Přehled rozdělení pravděpodobností, grafické znázornění hustot
Nestranné a konzistentní odhady - příklady odhadů, ověřování jejich vlastností
Výpočet dolní hranice pro rozptyl nestranných odhadů
Výpočet Fisherovy míry informace a Fisherovy informační matice pro zadaná rozdělení
Užití Neumanova faktorizačního kritéria
Hledání odhadů pomocí Raova-Blackwellovy věty
Konstrukce odhadů metodou momentů a pomocí metody maximální věrohodnosti
Konstrukce bayesovských odhadů
Zadání projektu - konstrukce odhadů parametrů pro zadané rozdělení - použití alespoň dvou postupů, ověření vlastností odhadu a jejich numerický výpočet
Ověřování exponenciální třídy pro vybraná rozdělení
Použití asymptotických testů založených na věrohodnostní funkci
Testy s rušivými parametry, odhady parametrů Weibullova rozdělení a gama rozdělení
Testování hypotéz o parametrech zobecněného lineárního modelu