Detail předmětu

Matematické struktury

FSI-SSR-AAk. rok: 2024/2025

V předmětu budou studenti seznámeni ze základními pojmy a výsledky teorie matematických struktur. Výklad bude demonstrován na mnoha příkladech konkrétních struktur, které studenti znají z dříve absolvovaných matematických předmětů.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

4

Garant předmětu

prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Předpokládá se znalost Matematické analýzy I-III, Funkcionální analýzy I, Lineární i Obecné algebry a Metod diskrétní matematiky z bakalářského studia, dále pak znalost Teorie grafů z magisterského studia.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Předmět je zakončen zkouškou. Vědomosti studentů budou ohodnoceny formou písemného testu a ústního pohovoru. 


Protože přednášky nejsou povinné, nebude účast na nich kontrolována.

Učební cíle

Cílem předmětu je ukázat studentům možnost jednotného pohledu na zdánlivě různé matematické subjekty a konstrukce.


Studenti získají schopnost nahlížet na jednotlivé matematické struktury a konstrukce z jednotného, kategoriálního hlediska. Tím si uvědomí nové souvislosti a vazby mezi různými odvětvími matematiky. Znalosti teorie struktur budou také moci využít v různých aplikacích, např. v informatice.

Základní literatura

A.Adámek, H.Herrlich. G.E.Strecker: Abstract and Concrete Categories, John Willey & Sons, New York, 1990 (EN)
Jiří Adámek, Theory of Mathematical Structures, D. Reidel Publ. Company, Dordrecht, 1983. (EN)
Steve Awodey: Category Theory, Oxford University Press Inc. 2006. (EN)

Doporučená literatura

H.Herrlich. G.E.Strecker: Category Theory, Allyn and Bacon Inc., Boston 1973 (EN)
Jiří Adámek, Matematické struktury a kategorie, SNTL Praha, 1982 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-AIM-A magisterský navazující 2 ročník, letní semestr, povinný
  • Program N-MAI-A magisterský navazující 2 ročník, letní semestr, povinný
  • Program N-MAI-P magisterský navazující 2 ročník, letní semestr, povinný

  • Program C-AKR-P celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu

    specializace CLS , 1 ročník, letní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.

Osnova

1. Množiny a třídy
2. Matematické struktury
3. Izomorfismy
4. Vlákna
5. Podobjekty
6. Faktorové objekty
7. Volné objekty
8. Projektivní vytváření objektů
9. Induktivní vytváření objektů
10.Kartézský součin
11.Kartézsky kompletní struktury
12.Funktory
13.Reflexe a koreflexe