Detail předmětu
Matematická analýza II F
FSI-TA2Ak. rok: 2024/2025
Předmět Matematická analýza II přímo navazuje na kurz Matematická analýza I. Jeho obsahem je diferenciální a integrální počet funkcí více reálných proměnných. Studenti v jeho průběhu získají teoretický aparát nezbytný k řešení složitějších úloh v matematice a technických disciplínách.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
7
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Matematická analýza I, Lineární algebra.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Zápočet: aktivní účast ve cvičeních, úspěšné absolvování dvou písemných prací (tj. získání alespoň poloviny z maximálního počtu bodů z každé z nich).
Zkouška: bude probíhat ústně (případně také písemně), kdy se student vyjádří ke třem (vylosovaným) okruhům z probrané látky.
Cvičení: povinná
Přednášky: doporučené
Zkouška: bude probíhat ústně (případně také písemně), kdy se student vyjádří ke třem (vylosovaným) okruhům z probrané látky.
Cvičení: povinná
Přednášky: doporučené
Učební cíle
Cílem je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkce více reálných proměnných tak, aby byli schopni aplikovat probranou látku ve vybraných úlohách fyzikální a inženýrské praxe.
Uplatnění metod diferenciálního a integrálního počtu více proměnných ve fyzikálních a technických úlohách.
Uplatnění metod diferenciálního a integrálního počtu více proměnných ve fyzikálních a technických úlohách.
Základní literatura
C. Bray: Multivariable Calculus, CreateSpace Independent Publishing Platform, 2013.
(EN)
D. M. Bressoud: Second Year Calculus, Springer, 2001.
J. Stewart: Multivariable Calculus (8th ed.), Cengage Learning, 2015. (EN)
J. Škrášek, Z. Tichý: Základy aplikované matematiky I a II, SNTL Praha, 1989.
P. D. Lax, M. S. Terrel: Multivariable Calculus with Applications, Springer, 2017. (EN)
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia, 1984.
V. Jarník: Integrální počet II, Academia, 1984.
D. M. Bressoud: Second Year Calculus, Springer, 2001.
J. Stewart: Multivariable Calculus (8th ed.), Cengage Learning, 2015. (EN)
J. Škrášek, Z. Tichý: Základy aplikované matematiky I a II, SNTL Praha, 1989.
P. D. Lax, M. S. Terrel: Multivariable Calculus with Applications, Springer, 2017. (EN)
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia, 1984.
V. Jarník: Integrální počet II, Academia, 1984.
Doporučená literatura
J. Karásek: Matematika II, skripta FSI VUT, 2002.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
52 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Metrické prostory, konvergence v metrickém prostoru;
2. Úplné a kompaktní metrické prostory, zobrazení metrických prostorů;
3. Funkce více proměnných, limita a spojitost;
4. Parciální derivace, derivace ve směru, gradient;
5. Totální diferenciál, Taylorův polynom;
6. Lokální a globální extrémy;
7. Implicitní funkce, diferencovatelná zobrazení mezi prostory vyšších dimenzí;
8. Vázané extrémy, dvojný integrál;
9. Dvojný integrál na měřitelných množinách, trojný integrál;
10. Substituce ve dvojném a trojném integrálu, vybrané aplikace;
11. Křivky v rovině a prostoru, křivkové integrály, Greenova věta;
12. Nezávislost integrálu na integrační cestě a související pojmy, plochy v prostoru;
13. Plošné integrály, Gaussova-Ostrogradského věta a Stokesova věta.
2. Úplné a kompaktní metrické prostory, zobrazení metrických prostorů;
3. Funkce více proměnných, limita a spojitost;
4. Parciální derivace, derivace ve směru, gradient;
5. Totální diferenciál, Taylorův polynom;
6. Lokální a globální extrémy;
7. Implicitní funkce, diferencovatelná zobrazení mezi prostory vyšších dimenzí;
8. Vázané extrémy, dvojný integrál;
9. Dvojný integrál na měřitelných množinách, trojný integrál;
10. Substituce ve dvojném a trojném integrálu, vybrané aplikace;
11. Křivky v rovině a prostoru, křivkové integrály, Greenova věta;
12. Nezávislost integrálu na integrační cestě a související pojmy, plochy v prostoru;
13. Plošné integrály, Gaussova-Ostrogradského věta a Stokesova věta.
Cvičení
33 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu.
Cvičení s počítačovou podporou
6 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Toto cvičení bude využito jako počítačová podpora ke standardnímu cvičení.