Detail předmětu

Optimalizační metody II

FSI-VPPAk. rok: 2024/2025

Dynamické programování a optimální řízení stochastických procesů. Bellmanův princip optimality jako nástroj optimalizace víceetapových procesů s obecně nelineární kriteriální funkcí. Strategie optimálního rozhodování. Výpočetní aspekty dynamického programování v diskrétním čase. Skryté Markovovy modely a Viterbi algoritmus. Řízení projektů, metody CPM a PERT. Algoritmy pro hledání nejkratších cest v grafu a metoda větví a mezí. Vícekriteriální úlohy optimálního řízení a úlohy s omezeními. Deterministické optimální řízení ve spojitém čase, Hamilton-Jacobi-Bellman rovnice, Pontrjaginův princip maxima. LQR a Kalmanův filtr. Plánování a rozvrhování procesů. Problémy s nekonečným počtem etap. Aplikace metod v řešení praktických problémů z oblasti ekonomického rozhodování a v řízení technologických procesů.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. Ing. Jakub Kůdela, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav automatizace a informatiky (ÚAI)

Vstupní znalosti

Znalosti základů programování, matematické analýzy, algebry, teorie množin, statistiky a pravděpodobnosti.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Požadavky pro zápočet: Aktivní účast na cvičeních, zpracování zadaného projektu. Zkouška: Písemná a ústní.
Účast na cvičeních je povinná. Zameškaná výuka může být nahrazena zpracováním zadaných úloh.

Učební cíle

Seznámit posluchače s přístupy k tvorbě a s aplikacemi matematických metod pro optimální řízení procesů technologických a ekonomických, uplatnitelných například v automatizaci strojírenství, v ekonomickém řízení strojírenské výroby, v projektovém řízení a v optimalizaci informačních systémů při využívání soudobých prostředků informatiky, a seznámit se s podílem informatiky na zdokonalování těchto metod a přístupů.
Znalosti: Znát základní principy a algoritmy metod, použitelných k optimalizaci deterministických a stochastických procesů diskrétních a spojitých. Znát základní principy a algoritmy metod, které jsou podstatou systémů na podporu rozhodování o projektech z hlediska jejich identifikace, výběru, průběhu a realizace. Dovednosti: Umět tyto metody používat k řešení praktických problémů z oblasti ekonomického rozhodování, ve zvyšování spolehlivosti technických zařízení, v automatizovaném řízení technologických procesů a v projektovém řízení s využitím soudobých prostředků informatiky.

Základní literatura

Bazaraa, M, S.; Sherali, H. D.; Shetty, C. M.: Nonlinear Programming. Wiley, 2013.
Bertsekas, D. P.: Dynamic Programming and Optimal Control: Vol. I. Athena Scientific, Nashua. 2017.
Brucker, P.: Scheduling Algorithms. Springer-Verlag, Berlin, 2010.
Puterman, M. L.: Markov Decision Processes: Discrete Stochastic Dynamic Programming. Wiley-Interscience, New Jersey, 2005.

Doporučená literatura

Ahuja, R. K.; Magnanti, T. L.; Orlin, J. B.: Network Flows. Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 1993.
Bertsekas, D. P.: Dynamic Programming and Optimal Control: Vol. II: Approximate Dynamic Programming. Athena Scientific, Nashua. 2012.
Boyd, S; Vandenberghe, L.: Convex Optimization. Cambridge University Press, 2004.
Kerzner, H.: Project Management: A Systems Approach to Planning, Scheduling, and Controlling. Wiley, New Jersey, 2009.
Klapka, J.; Dvořák, J.; Popela, P.: Metody operačního výzkumu. VUTIUM, Brno, 2001.
Pinedo, M. L.: Scheduling: Theory, Algorithms, and Systems. Springer-Verlag, Cham, 2016.
Volek, J; Linda, B.: Teorie grafů - aplikace v dopravě a veřejné správě. Univerzita Pardubice, 2012.
Winston W.L.: Operations Research. Applications and Algorithms. Thomson - Brooks/Cole, Belmont 2004.

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-AIŘ-P magisterský navazující 2 ročník, zimní semestr, povinný

  • Program C-AKR-P celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu

    specializace CZS , 1 ročník, zimní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Jakub Kůdela, Ph.D.

Osnova

1. Základy matematické teorie procesů. Bellmanův princip optimality a dynamické programování.
2. Minimax (robustní) formulace. Reformulace a rozšiřování stavového prostoru.
3. Deterministické konečné stavové úlohy. Dopředný algoritmus dynamického programování.
4. Skryté Markovovy modely a Viterbi algoritmus.
5. Základní pojmy metod síťové analýzy, algoritmus topologického očíslování, metoda CPM.
6. Výpočet při stochastickém ohodnocení činností (metoda PERT).
7. Algoritmy pro hledání nejkratších cest v grafu, metoda větví a mezí.
8. Vícekriteriální úlohy optimálního řízení a úlohy s omezeními.
9. Deterministické optimální řízení ve spojitém čase, Hamilton-Jacobi-Bellman rovnice, Pontrjaginův princip maxima.
10. LQR a Kalmanův filtr.
11. Problémy s nekonečným počtem etap.
12. Rozvrhování výrobních procesů.
13. Příbližné dynamické programování a prediktivní řízení.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. David Ibehej

Osnova

1. Řešení úloh dynamického programování v Matlabu.
2. Úloha rozdělování zdrojů.
3. Dynamické programování stochastických procesů, optimalizace plánu oprav.
4. Rozšiřování stavového prostoru, optimální řízení zásob.
5. Viterbiho algoritmus, dekódování konvolučních kódů.
6. Příklady grafů a sítí. Implementace metody CPM.
7. Numerické aplikace metody PERT.
8. Algoritmy pro hledání nejkratší cesty v grafu, implementace algoritmu A*.
9. Implementace metody větví a mezí.
10. Vícekriteriální úloha batohu.
11. LQR, řízení dronu.
12. Plánování výroby.
13. Kontrola semestrálních projektů.

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz