Detail předmětu
Seminář z aplikované matematiky
FSI-0AMAk. rok: 2024/2025
Předmět navazuje na kurzy Matematika I, II, III a seznámí studenty s možnostmi využití základního matematického aparátu při matematickém modelování ve fyzice, mechanice a jiných technických oborech. V rámci semináře budou vybrány úlohy, s nimiž se studenti již dřive setkali, a ty budou podrobněji diskutovány z pohledu matematiky. Dále budou ukázány možnosti matematického modelování pomocí diferenciálních rovnic a způsoby analýzy získaných rovnic.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Lineární algebra, diferenciální počet, integrální počet, řešení lineárních obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Podmínka udělění zápočtu: Aktivní účast ve výuce.
Tolerovaná absence po dohodě s vyučujícím.
Učební cíle
Cíl kurzu: Cílem předmětu je studentům podrobněji ukázat uplatnění základního matematického aparátu ve fyzice, technické mechanice i jiných oborech. Úkolem je studenty naučit analyticky řešit vybrané úlohy pro parciální diferenciální rovnice a analyzovat nelineární obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy, které se vyskutují v různých matematických modelech.
Získané znalosti a dovednosti: Po absolvování předmětu studenti zvládnou analyticky řešit vybrané úlohy pro parciální diferenciální rovnice a pochopí souvislosti s úlohami z jiných oblastí matematiky. Budou schopni posoudit otázku stability a typu ekvilibrií nelineárních autonomních soustav a chování řešení v jejich okolí. Na vybraných úlohách z fyziky, mechaniky i jiných disciplín se seznámí s možnostmi matematického modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic a s analýzou získaných rovnic.
Prerekvizity a korekvizity
- doporučená prerekvizita
Matematika II-B - doporučená prerekvizita
Matematika III - doporučená prerekvizita
Matematická analýza III
Základní literatura
M. Levi, Classical Mechanics With Calculus of Variations and Optimal Control: An Intuitive Introduction.Student Mathematical Library 69, American Mathematical Society, 2014.ISBN 978-0-8218-9138-4. (EN)
P. Drábek, G. Holubová, Parciální diferenciální rovnice [online], Plzeň, 2011, dostupné z: http://mi21.vsb.cz/modul/parcialni-diferencialni-rovnice. (CS)
P. Hartman, Ordinary differential equations, John Wiley & Sons, New York - London - Sydney, 1964. (EN)
Doporučená literatura
L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Text in Applied Mathematics, 7, Springer-Verlag, New York, 2001, ISBN 0-387-95116-4. (EN)
P. Drábek, G. Holubová, Parciální diferenciální rovnice [online], Plzeň, 2011, dostupné z: http://mi21.vsb.cz/modul/parcialni-diferencialni-rovnice. (CS)
Elearning
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program B-OBN-P bakalářský 1 ročník, letní semestr, volitelný
Typ (způsob) výuky
Cvičení
Vyučující / Lektor
Osnova
Po domluvě se studenty budou postupně vybírána některá z následujících témat:
- Parciální diferenciální rovnice 1. řádu, transportní rovnice.
Sturmova-Liouvilleova úloha pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu. - Vedení tepla v tyči, rovnice difuze.
- Vlnová rovnice, charakteristiky, řešení počáteční úlohy.
- Besselova rovnice, Besselovy funkce.
- Kmitání struny a kruhové membrány.
- Rovnice řetězovky.
- Implicitní diferenciální rovnice, obálka jednoparametrického systému křivek.
- Eulerova differenciální rovnice v řešení napjatosti tlustostěnných nádob a deformace kruhové desky.
- Greenova funkce dvoubodové okrajové úlohy v řešení průhybu nosníku.
- Fredholmovost periodické úlohy a vzpěrná stabilita prutů.
- Planární autonomní soustavy ODR: Stabilita a klasifikace ekvilibrií, fázový portrét.
- Lineární kmitání s 1 stupněm volnosti, různé druhy tlumení.
- Duffingova rovnice, Jacobiho eliptické funkce.
- Nelineární kmitání s 1 stupněm volnosti.
- Lineání kmitání s dvěma stupni volnosti.
- Modely populační dynamiky.
- Modelování pohubu dislokací v krystalech.
Elearning