Detail předmětu
Matematika I
FSI-1MAk. rok: 2024/2025
Základní pojmy teorie množin a matematické logiky.
Lineární algebra: matice, determinanty, soustavy lineárních rovnic.
Vektorový počet a analytická geometrie.
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné: základní elementární funkce, limity, derivace a její aplikace.
Integrální počet funkcí jedné proměnné: primitivní funkce, určitý integrál a jeho aplikace.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
9
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Požadují se znalosti středoškolské matematiky.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU: V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů) a cvičení s počítačovou podporou. Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 24 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 6 bodů z každé kontrolní práce. Studentům, kteří nesplní podmínky zápočtu, bude v průběhu prvních dvou týdnů zkouškového období umožněno napsat opravný test.
FORMA ZKOUŠEK
Zkouška bude sestávat z písemné a ústní části, přičemž z písemky může student získat maximálně 75 bodů a z ústní části maximálně 25 bodů.
PÍSEMNÁ ČÁST ZKOUŠKY (maximálně 75 bodů):
Písemná část trvá 120 minut, přičemž budou zadány 4 otázky specifikované níže:
1. otázka: Funkce a jejich vlastnosti: definiční obory, grafy (max. 10 bodů)
2. otázka: Lineární algebra, analytická geometrie (max. 20 bodů)
3. otázka: Diferenciální počet (max. 20 bodů)
4. otázka: Integrální počet (max. 25 bodů)
Součástí výše uvedených otázek může být i teoretická otázka.
ÚSTNÍ ČÁST ZKOUŠKY (maximálně 25 bodů):
• Diskuse k písemce: student musí u každého příkladu umět zdůvodnit svůj postup výpočtu – v opačném případě písemka nebude uznána a bude hodnocena za nula bodů.
• Případná teoretická otázka
• Případný jednoduchý příklad, který student okamžitě spočítá.
• V ústní části může zkoušející zohlednit výsledky zápočtových písemek
KLASIFIKAČNÍ HODNOCENÍ STUDENTA:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je plně v kompetenci učitele.
FORMA ZKOUŠEK
Zkouška bude sestávat z písemné a ústní části, přičemž z písemky může student získat maximálně 75 bodů a z ústní části maximálně 25 bodů.
PÍSEMNÁ ČÁST ZKOUŠKY (maximálně 75 bodů):
Písemná část trvá 120 minut, přičemž budou zadány 4 otázky specifikované níže:
1. otázka: Funkce a jejich vlastnosti: definiční obory, grafy (max. 10 bodů)
2. otázka: Lineární algebra, analytická geometrie (max. 20 bodů)
3. otázka: Diferenciální počet (max. 20 bodů)
4. otázka: Integrální počet (max. 25 bodů)
Součástí výše uvedených otázek může být i teoretická otázka.
ÚSTNÍ ČÁST ZKOUŠKY (maximálně 25 bodů):
• Diskuse k písemce: student musí u každého příkladu umět zdůvodnit svůj postup výpočtu – v opačném případě písemka nebude uznána a bude hodnocena za nula bodů.
• Případná teoretická otázka
• Případný jednoduchý příklad, který student okamžitě spočítá.
• V ústní části může zkoušející zohlednit výsledky zápočtových písemek
KLASIFIKAČNÍ HODNOCENÍ STUDENTA:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je plně v kompetenci učitele.
Učební cíle
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy lineární algebry, vektorového počtu, analytické geometrie a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné, aby byli schopni studovat technické předměty a obory a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Studenti získají základní znalosti z lineární algebry, analytické geometrie a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné. Budou schopni řešit soustavy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších technických disciplín.
Studenti získají základní znalosti z lineární algebry, analytické geometrie a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné. Budou schopni řešit soustavy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších technických disciplín.
Základní literatura
FRANCŮ, Jan. Matematika I. Učební texty vysokých škol (Vysoké učení technické v Brně). Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2023. ISBN 978-80-214-6174-1 (CS)
Howard, A.A.: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)
Satunino, L.S., Hille, E., Etgen, J.G.: Calculus: One and Several Variables, Wiley 2002
Sneall D.B., Hosack J.M.: Calculus, An Integrated Approach
Thomas G. B.: Calculus (Addison Wesley, 2003)
Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition)
Howard, A.A.: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)
Satunino, L.S., Hille, E., Etgen, J.G.: Calculus: One and Several Variables, Wiley 2002
Sneall D.B., Hosack J.M.: Calculus, An Integrated Approach
Thomas G. B.: Calculus (Addison Wesley, 2003)
Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition)
Doporučená literatura
Děmidovič B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy
Eliaš J., Horváth J., Kajan J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky I, II, III, IV (Alfa Bratislava, 1985)
Jan Franců: Matematika I (skripta VUT) (CS)
Nedoma J.: Matematika I. Část třetí, Integrální počet funkcí jedné proměnné (skriptum VUT)
Nedoma J.: Matematika I. Část druhá. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné (skriptum VUT)
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)
Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition)
Eliaš J., Horváth J., Kajan J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky I, II, III, IV (Alfa Bratislava, 1985)
Jan Franců: Matematika I (skripta VUT) (CS)
Nedoma J.: Matematika I. Část třetí, Integrální počet funkcí jedné proměnné (skriptum VUT)
Nedoma J.: Matematika I. Část druhá. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné (skriptum VUT)
Rektorys K. a spol.: Přehled užité matematiky I,II (SNTL, 1988)
Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry (7th edition)
Elearning
eLearning: aktuální otevřený kurz
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program B-ENE-P bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
- Program B-MET-P bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
- Program B-PDS-P bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
- Program B-PRP-P bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
- Program B-STR-P bakalářský
specializace STR , 1 ročník, zimní semestr, povinný
- Program B-VTE-P bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
- Program B-ZSI-P bakalářský
specializace STI , 1 ročník, zimní semestr, povinný
specializace MTI , 1 ročník, zimní semestr, povinný - Program C-AKR-P celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu
specializace CZS , 1 ročník, zimní semestr, volitelný
- Program B-STG bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
52 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1.týden: Základní pojmy matematické logiky a operace s množinami, matice a determinanty (transponování, sčítání a násobení matic, význačné typy matic).
2.týden: Matice a determinanty (determinanty a jejich vlastnosti, regulární a singulární matice, inverzní matice, výpočet inverzní matice pomocí determinantů), soustavy lineárních rovnic (Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda).
3.týden: Dokončení soustav lineárních rovnic (Frobeniova věta, výpočet inverzní matice eliminační metodou), vektorový počet (operace s vektory, skalární součin, vektorový součin, smíšený součin vektorů).
4.týden: Analytická geometrie v prostoru (úlohy o přímkách a rovinách, klasifikace kuželoseček a kvadratických ploch), pojem funkce (definiční obor a obor hodnot, ohraničenost, sudost a lichost, periodičnost, monotonnost, složená funkce, funkce prostá a inverzní).
5.týden: Základní elementární funkce (funkce exponenciální a logaritmická, obecná mocnina, funkce goniometrické a cyklometrické), polynomy (kořen polynomu, základní věta algebry, násobnost kořene, rozklad na součin), zavedení pojmu funkce racionálně lomené.
6.týden: Posloupnosti a jejich limity, limita funkce, spojitost funkce.
7.týden: Derivace funkce (základní úloha diferenciálního počtu, pojem derivace funkce, výpočet derivace, geometrické aplikace derivace), výpočet limity funkce L´ Hospitalovým pravidlem.
8.týden: Monotonnost a extrémy funkce, inflexní body, konvexnost a konkávnost, asymptoty, vyšetřování průběhu funkce.
9.týden: Diferenciál funkce, Taylorův polynom, křivky a funkce zadané parametricky neb polárně (derivace funkce zadané parametricky, transformační rovnice mezi parametrickými a polárními rovnicemi).
10.týden: Primitivní funkce (pojem, vlastnosti a základní vzorce), metoda per partes a metoda substituční.
11.týden: Integrace racionálně lomené funkce (pokud jmenovatel nemá komplexní kořeny), výpočet primitivní funkce substituční metodou u některých elementárních funkcí.
12.týden: Riemannův integrál (základní úloha integrálního počtu, pojem a vlastnosti Riemannova integrálu), výpočet Riemannova integrálu (Leibnizova - Newtonova formule).
13.týden: Aplikace určitého integrálu (plošný obsah rovinné množiny, délka oblouku křivky, objem a obsah pláště rotačního tělesa), nevlastní integrál.
2.týden: Matice a determinanty (determinanty a jejich vlastnosti, regulární a singulární matice, inverzní matice, výpočet inverzní matice pomocí determinantů), soustavy lineárních rovnic (Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda).
3.týden: Dokončení soustav lineárních rovnic (Frobeniova věta, výpočet inverzní matice eliminační metodou), vektorový počet (operace s vektory, skalární součin, vektorový součin, smíšený součin vektorů).
4.týden: Analytická geometrie v prostoru (úlohy o přímkách a rovinách, klasifikace kuželoseček a kvadratických ploch), pojem funkce (definiční obor a obor hodnot, ohraničenost, sudost a lichost, periodičnost, monotonnost, složená funkce, funkce prostá a inverzní).
5.týden: Základní elementární funkce (funkce exponenciální a logaritmická, obecná mocnina, funkce goniometrické a cyklometrické), polynomy (kořen polynomu, základní věta algebry, násobnost kořene, rozklad na součin), zavedení pojmu funkce racionálně lomené.
6.týden: Posloupnosti a jejich limity, limita funkce, spojitost funkce.
7.týden: Derivace funkce (základní úloha diferenciálního počtu, pojem derivace funkce, výpočet derivace, geometrické aplikace derivace), výpočet limity funkce L´ Hospitalovým pravidlem.
8.týden: Monotonnost a extrémy funkce, inflexní body, konvexnost a konkávnost, asymptoty, vyšetřování průběhu funkce.
9.týden: Diferenciál funkce, Taylorův polynom, křivky a funkce zadané parametricky neb polárně (derivace funkce zadané parametricky, transformační rovnice mezi parametrickými a polárními rovnicemi).
10.týden: Primitivní funkce (pojem, vlastnosti a základní vzorce), metoda per partes a metoda substituční.
11.týden: Integrace racionálně lomené funkce (pokud jmenovatel nemá komplexní kořeny), výpočet primitivní funkce substituční metodou u některých elementárních funkcí.
12.týden: Riemannův integrál (základní úloha integrálního počtu, pojem a vlastnosti Riemannova integrálu), výpočet Riemannova integrálu (Leibnizova - Newtonova formule).
13.týden: Aplikace určitého integrálu (plošný obsah rovinné množiny, délka oblouku křivky, objem a obsah pláště rotačního tělesa), nevlastní integrál.
Cvičení
44 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Mgr. Jitka Zatočilová, Ph.D.
Mgr. Dominik Trnka
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.
Mgr. Jaroslav Cápal
doc. RNDr. Jiří Klaška, Dr.
Mgr. Jan Pavlík, Ph.D.
Michael Joseph Lieberman, Ph.D.
doc. RNDr. Jiří Tomáš, Dr.
doc. Mgr. et Mgr. Aleš Návrat, Ph.D.
Ing. Matej Benko
Mgr. Jan Prokop
Ing. Pavel Loučka, Ph.D.
Ing. Mgr. Eva Mrázková, Ph.D.
Mgr. Viera Štoudková Růžičková, Ph.D.
Mgr. Radek Suchánek, Ph.D.
Ing. Petra Rozehnalová, Ph.D.
Mgr. Dominik Trnka
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.
Mgr. Jaroslav Cápal
doc. RNDr. Jiří Klaška, Dr.
Mgr. Jan Pavlík, Ph.D.
Michael Joseph Lieberman, Ph.D.
doc. RNDr. Jiří Tomáš, Dr.
doc. Mgr. et Mgr. Aleš Návrat, Ph.D.
Ing. Matej Benko
Mgr. Jan Prokop
Ing. Pavel Loučka, Ph.D.
Ing. Mgr. Eva Mrázková, Ph.D.
Mgr. Viera Štoudková Růžičková, Ph.D.
Mgr. Radek Suchánek, Ph.D.
Ing. Petra Rozehnalová, Ph.D.
Osnova
První týden opakování ze střední školy, další týdny cvičení k přednáškám z předchozího týdne.
Cvičení s počítačovou podporou
8 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Počítačová podpora probíhá na bázi programu MAPLE v počítačové učebně. Povinná témata: Jednoduchá aritmetika, použití MAPLE k výpočtům a vyčíslení výrazů, řešení rovnic a hledání kořenů polynomů, graf funkce jedné proměnné, symbolické výpočty (výrazy, výpočet derivace a primitivní funkce).
Elearning
eLearning: aktuální otevřený kurz