Detail předmětu

Analytická mechanika a mechanika kontinua

FSI-9AMKAk. rok: 2024/2025

Předmět sestává ze tří značně samostatných částí.
Prvá z nich, analytická mechanika, podává přehled variačních principů užívaných v mechanice, odvozuje z nich podmínky rovnováhy i pohybové rovnice soustavy. Dokazuje se vzájemná ekvivalence těchto principů a zavádějí se některé funkce potřebné pro kvantovou mechaniku a statistickou fyziku.
Druhá část je věnována tenzorům. Vychází se z jejich složkové i vektorové definice. Jsou formulována početní pravidla a zavedeny některé speciální tenzory. Poukazuje se na úzkou souvislost mezi vlastnostmi tenzorů druhého řádu a matic.
Třetí část, mechanika kontinua, se skládá z klasické teorie pružnosti a hydromechaniky. Jsou odvozeny vždy pohybové rovnice. Je popsáno šíření napěťových vln v elastickém prostředí i energetické změny v něm. Je vysvětlen vznik rázové vlny v tekutině a popsány změny v prostředí, které vyvolává. Dále je věnována pozornost přenosovým jevům v tekutině a řešení rovinných úloh.

Jazyk výuky

čeština

Garant předmětu

prof. RNDr. Pavel Šandera, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav fyzikálního inženýrství (ÚFI)

Vstupní znalosti

Základní znalost diferenciálního počtu, znalost funkcí více proměnných, případně funkcí komplexní proměnné.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zkouška je písemná a ústní.
Účast na přednáškách není povinná, je však velmi doporučována.

Učební cíle

Analytická mechanika se snaží vytvořit vyhovující základ pro řešení pohybu soustav vzájemně vázaných těles i pochopení struktury statistické a kvantové mechaniky.
Cílem mechaniky kontinua je ukázat odlišný postup při popisu prostředí proti analytické mechanice, který zde vychází z představy pole vhodného vektoru a z rozboru pole vyvozuje, které z fyzikálních dějů v něm proběhnou a jaké budou jejich důsledky.
V analytické mechanice se učí především praktickému využití Lagrangeových rovnic 2. druhu k řešení pohybu soustav těles za přítomnosti různých typů vazeb.
Mechanika kontinua dává možnost odhadnout na základě teoretických znalostí tvar napěťového nebo proudového pole a též odhadnout zda může dojít k výskytu kritických stavů v něm.

Základní literatura

G. T. Mase, G. E. Mase: Continuum Mechanics for Engineers (Second ed.). CRC Press 1999 (EN)
J. Horský: Mechanika ve fyzice. Academia, Praha 2001. (CS)
K. R. Symon: Mechanics (Third ed.), Addison Wesley, Reading, 1971. (EN)
M. Brdička, A. Hladík: Teoretická mechanika. Academia, Praha 1987. (CS)
S. P. Timoschenko, J. Goodier.: Theory of Elasticity (Third ed.). McGraw-Hill, New York 1970. (EN)
S.P. Timoschenko, J. Gudier.: Teorija uprugosti. Překlad . Nauka, Moskva 1975. (CS)
W. Kaufmann: Technische Hydro-und Aeromechanik. Springer-Verlag Berlin/Goettingen/Heidelberg 1958. (DE)

Doporučená literatura

A. Bertram: Elasticity and Plasticity of Large Deformations - An Introduction (Third ed.). Springer 2012 (EN)
H. Goldstein, C. P. Poole, J. L. Safko: Classical Mechanics, Addison Wesley, San Francisco, 2011. (EN)
L. Meyrovitch: Analytical Methods in Engineering. New York: Mc.Graw-Hill, 1978. (EN)
M. Brdička, L. Samek, B. Sopko: Mechanika kontinua. Academia, Praha 2000. (CS)
M. Macur: Úvod do analytické mechaniky a mechaniky kontinua, díl I. a II. VUT v Brně 1995, 1996. (CS)
S. S. Bhavikatti: Mechanics of Solids, New Age Int. 2010 (EN)
V. Trkal: Mechanika hmotných bodů a tuhého tělesa. Nakladatelství ČSAV, Praha 1956. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-APM-P doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs
  • Program D-ENE-P doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs
  • Program D-IME-P doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs
  • Program D-APM-K doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs
  • Program D-ENE-K doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs
  • Program D-IME-K doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Pavel Šandera, CSc.

Osnova

Analytická mechanika: Princip virtuální práce, d´Alembertův princip, Lagrangeovy rovnice druhého druhu, ostatní diferenciální principy. Hamiltonův princip, Hamiltonova funkce, Hamiltonovy kanonické rovnice.
Tenzory: Zavedení tenzorů, operace s tenzory, izotropní tenzory, symetrický tenzor druhého řádu, kvadrika, hlavní osy tenzoru. Vlastnosti tenzorů druhého řádu z pohledu teorie matic.
Mechanika kontinua: Tenzor napětí, tenzor deformace, zobecněný Hookův zákon, energie elastického tělesa, šíření a odraz napěťových vln. Základní věty kinematiky tekutin, hydrostatika, základní rovnice dynamiky tekutin, rázová vlna v tekutině, vznik nespojitostí. Rovinné úlohy, proudová funkce a potenciál rychlosti, komplexní potenciál, popis rovinného proudového pole.