Detail předmětu

Algebry rotací a jejich aplikace

FSI-9ARAAk. rok: 2024/2025

Přehled matematických struktur používaných pro pohyb hmotného tělesa, tj. různé reprezentace Eukleidovského prostoru a jeho transformací. Zaměříme se na geometrické algebry, tedy Cliffordovy algebry s konformním vložením Eukleidovského prostoru. Zaměříme se na operace a transformace.

Jazyk výuky

čeština

Garant předmětu

doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Základy lineární algebry.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zakončení ústní rozpravou. Nutná je znalost základních pojmů, definic a vlastností. Součástí zkoušky je sestavení algoritmu pro pohyb hmotného tělesa.
Přednáška, účast nepovinná.

Učební cíle

Pochopení významu a potřebnosti abstraktních matematických struktur skrze jejich aplikace v inženýrství.
Schopnost aplikovat grupy transformací na pohyb hmotného tělesa. Sestavení jednoduchého pohybového algoritmu v geometrické algebře.

Základní literatura

GONZÁLEZ CALVET, Ramon. Treatise of plane geometry through geometric algebra. 1. Cerdanyola del Vallés: [nakladatel není známý], 2007. TIMSAC. ISBN 978-84-611-9149-9. (EN)
HILDENBRAND, Dietmar. Foundations of geometric algebra computing. Geometry and computing, 8. ISBN 3642317936. (EN)
HILDENBRAND, Dietmar. Introduction to geometric algebra computing. Boca Raton, 2018. ISBN 978-149-8748-384. (EN)
MOTL, Luboš a Miloš ZAHRADNÍK. Pěstujeme lineární algebru. 3. vyd. Praha: Karolinum, 2002. ISBN 80-246-0421-3. (CS)
MURRAY, Richard M., Zexiang LI a Shankar. SASTRY. A mathematical introduction to robotic manipulation. Boca Raton: CRC Press, c1994. ISBN 0849379814. (EN)
PERWASS, Christian. Geometric algebra with applications in engineering. Berlin: Springer, c2009. ISBN 354089067X. (EN)
SELIG, J. M. Geometric fundamentals of robotics. 2nd ed. New York: Springer, 2005. ISBN 0387208747. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-APM-P doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs
  • Program D-APM-K doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Petr Vašík, Ph.D.

Osnova

1. Zopakování pojmů lineární algebry, vektorový prostor, báze, matice přechodu, matice transformace.
2. Bilineární a kvadratické formy, skalární součin, vnější součin, vnější algebra.
3. Reprezentace Eukleidovských prostorů, kvaterniony, afinní rozšíření.
4. Cliffordova algebra.
5. Geometrická algebra, konformní vložení Eukleidovského prostoru.
6. Reprezentace objektů, dualita, inverze.
7. Eukleidovské transformace.
8. Základy teorie geometrických (Cliffordových) algeber, podrobněji příklady CRA (G3,1), CGA (G4,1) a PGA (G2,0,1).
9. Analytická geometrie realizovaná pomocí algebry CGA.
10. Algoritmy pohybu hmotného tělesa.