Detail předmětu
Algebry rotací a jejich aplikace
FSI-9ARAAk. rok: 2024/2025
Přehled matematických struktur používaných pro pohyb hmotného tělesa, tj. různé reprezentace Eukleidovského prostoru a jeho transformací. Zaměříme se na geometrické algebry, tedy Cliffordovy algebry s konformním vložením Eukleidovského prostoru. Zaměříme se na operace a transformace.
Jazyk výuky
čeština
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Základy lineární algebry.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Zakončení ústní rozpravou. Nutná je znalost základních pojmů, definic a vlastností. Součástí zkoušky je sestavení algoritmu pro pohyb hmotného tělesa.
Přednáška, účast nepovinná.
Přednáška, účast nepovinná.
Učební cíle
Pochopení významu a potřebnosti abstraktních matematických struktur skrze jejich aplikace v inženýrství.
Schopnost aplikovat grupy transformací na pohyb hmotného tělesa. Sestavení jednoduchého pohybového algoritmu v geometrické algebře.
Schopnost aplikovat grupy transformací na pohyb hmotného tělesa. Sestavení jednoduchého pohybového algoritmu v geometrické algebře.
Základní literatura
GONZÁLEZ CALVET, Ramon. Treatise of plane geometry through geometric algebra. 1. Cerdanyola del Vallés: [nakladatel není známý], 2007. TIMSAC. ISBN 978-84-611-9149-9.
(EN)
HILDENBRAND, Dietmar. Foundations of geometric algebra computing. Geometry and computing, 8. ISBN 3642317936. (EN)
HILDENBRAND, Dietmar. Introduction to geometric algebra computing. Boca Raton, 2018. ISBN 978-149-8748-384. (EN)
MOTL, Luboš a Miloš ZAHRADNÍK. Pěstujeme lineární algebru. 3. vyd. Praha: Karolinum, 2002. ISBN 80-246-0421-3. (CS)
MURRAY, Richard M., Zexiang LI a Shankar. SASTRY. A mathematical introduction to robotic manipulation. Boca Raton: CRC Press, c1994. ISBN 0849379814. (EN)
PERWASS, Christian. Geometric algebra with applications in engineering. Berlin: Springer, c2009. ISBN 354089067X. (EN)
SELIG, J. M. Geometric fundamentals of robotics. 2nd ed. New York: Springer, 2005. ISBN 0387208747. (EN)
HILDENBRAND, Dietmar. Foundations of geometric algebra computing. Geometry and computing, 8. ISBN 3642317936. (EN)
HILDENBRAND, Dietmar. Introduction to geometric algebra computing. Boca Raton, 2018. ISBN 978-149-8748-384. (EN)
MOTL, Luboš a Miloš ZAHRADNÍK. Pěstujeme lineární algebru. 3. vyd. Praha: Karolinum, 2002. ISBN 80-246-0421-3. (CS)
MURRAY, Richard M., Zexiang LI a Shankar. SASTRY. A mathematical introduction to robotic manipulation. Boca Raton: CRC Press, c1994. ISBN 0849379814. (EN)
PERWASS, Christian. Geometric algebra with applications in engineering. Berlin: Springer, c2009. ISBN 354089067X. (EN)
SELIG, J. M. Geometric fundamentals of robotics. 2nd ed. New York: Springer, 2005. ISBN 0387208747. (EN)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
20 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Zopakování pojmů lineární algebry, vektorový prostor, báze, matice přechodu, matice transformace.
2. Bilineární a kvadratické formy, skalární součin, vnější součin, vnější algebra.
3. Reprezentace Eukleidovských prostorů, kvaterniony, afinní rozšíření.
4. Cliffordova algebra.
5. Geometrická algebra, konformní vložení Eukleidovského prostoru.
6. Reprezentace objektů, dualita, inverze.
7. Eukleidovské transformace.
8. Základy teorie geometrických (Cliffordových) algeber, podrobněji příklady CRA (G3,1), CGA (G4,1) a PGA (G2,0,1).
9. Analytická geometrie realizovaná pomocí algebry CGA.
10. Algoritmy pohybu hmotného tělesa.
2. Bilineární a kvadratické formy, skalární součin, vnější součin, vnější algebra.
3. Reprezentace Eukleidovských prostorů, kvaterniony, afinní rozšíření.
4. Cliffordova algebra.
5. Geometrická algebra, konformní vložení Eukleidovského prostoru.
6. Reprezentace objektů, dualita, inverze.
7. Eukleidovské transformace.
8. Základy teorie geometrických (Cliffordových) algeber, podrobněji příklady CRA (G3,1), CGA (G4,1) a PGA (G2,0,1).
9. Analytická geometrie realizovaná pomocí algebry CGA.
10. Algoritmy pohybu hmotného tělesa.