Detail předmětu

Mechanika kompozitů

FSI-9MEKAk. rok: 2024/2025

Koncepce reprezentativního objemového elementu (ROE). Průměrné napětí a deformace v ROE. Vazba mezi parametry makroúrovně a mikroúrovně. Lokalizace a homogenizace. Vlastní deformace a napětí. Energetický přístup. Základní meze na objemové a smykové moduly. Eshelbyho řešení problému inkluze. Eshelbyho tenzor. Aplikace k materiálům s trhlinami a póry. Teorie self-konzistentní homogenizace, diferenciální a příbuzné metody homogenizace. Hashinovy- Shtrikmanovy variační principy. Rychlostni formulace mikromechanických modelů pro popis plastického chování kompozitů. Metoda jednotkové buňky pro periodické struktury.

Jazyk výuky

čeština

Garant předmětu

prof. RNDr. Michal Kotoul, DrSc.

Zajišťuje ústav

Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky (ÚMTMB)

Vstupní znalosti

Z oblasti mechaniky: Znalost základních pojmů pružnosti a pevnosti (napětí, hlavní napětí, deformace, přetvoření, obecný Hookeův zákon, potenciální energie tělesa). Principy virtuálních posunutí a princip virtuálních prací. Základy nauky o materiálu.
Z oblasti matematiky: Parciální diferenciální rovnice 2. řádu. Základy variačního počtu. Diferenciální a integrální počet.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Závěrečné hodnocení studentů bude založeno na přípravě a presentaci vlastního projektu doplněném o diskusi vztahující se k dané problematice.
Kontrola výuky probíhá individuálně podle postupu práce na semestrálním projektu.

Učební cíle

Seznámit se se základními homogenizačními technikami a odvozováním konstitučních rovnic při řešení problémů mechaniky složených materiálů.
Prohloubení poznatků týkajících se mechaniky kompozitů. Formulace základních pojmů a jejich interpretace. Schopnost samostatného studia odborné literatury týkající se mechaniky složených materiálů. Vytvoření teoretického základu nezbytného pro řešení praktických aplikací.

Základní literatura

A.Kelly, C. Zweben: Comprehensive composite materials. Elsevier
D. Gros, T. Seelig, Fracture mechanics with an introduction to micromechanics , 2nd Edition, Springer Heidelberg Dordrecht London New York, ISBN 978-3-642-19239-5 (EN)
J.N. Reddy: Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells. CRC Press
S.Nemat-Nasser, M.Hori: Micromechanics. North-Holland

Doporučená literatura

P. Procházka: Základy mechaniky složených materiálů. Academia

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-IME-P doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs
  • Program D-MAT-P doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs
  • Program D-IME-K doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs
  • Program D-MAT-K doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Michal Kotoul, DrSc.

Osnova

1. Representativní objemový element, definice průměrného napětí a průměrné rychlosti změny napětí, definice průměrné deformace a rychlosti deformace, průměrná práce a výkon. Rozhraní a nespojitosti. Potenciálové funkce pro makroelementy.
2. Statistická homogennost, průměrné veličiny a globální vlastnosti. Reciproční teorém, superpozice, Greenova funkce.
3. Tenzor globálních elastických modulů a poddajností. Koncepce vlastních deformací a vlastních napětí. Podmínka konzistence. Eshelbyho tenzor ve speciálních případech. Transformační deformace.
4. Odhady tenzorů globálních elastických modulů a poddajností pro nízké koncentrace nehomogenit.
5. Odhady tenzorů globálních elastických modulů a poddajností, selfkonzistentní metoda.
6. Energetické úvahy, symetrie tenzorů globálních elastických modulů a poddajností.
7. Horní a dolní meze globálních elastických modulů a poddajností. Hashinův-Shtrikmanův variační princip. Část I. + II.
8. Selfkonzistentní, diferenciální a další příbuzné metody průměrování.
9. Materiály s periodickou strukturou. Obecné vlastnosti a rovnice pole. Periodická mikrostruktura a ROE. Základní jednotková buňka.
10. Periodické vlastní deformace a vlastní napětí.
11. Matematická teorie periodické homogenizace, metoda asymptotického rozvoje.
12. Mikromechanika nepružných kompozitních materiálů.