Detail předmětu

Matematika pro aplikace

FSI-9MPAAk. rok: 2024/2025

Výklad bude směřovat napříč tradiční klasifikací matematických disciplín tak, aby respektoval potřeby a přání posluchačů. Bude veden interaktivní formou tak, aby přednášející mohl reagovat na podněty studentů. Globální pohled na problematiku umožní studentům vidět souvislosti mezi zdánlivě odlehlými odvětvími matematiky.

Jazyk výuky

čeština

Garant předmětu

doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Lineární algebra, diferenciální a integraální počet.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Předmět je ukončen zkouškou, která je ústní. Prověřuje se u ní znalost definic, vět a algoritmů a schopnost jejich užití na konkrétních aplikacích.
Účast na přednáškách je doporučená. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Je možné studovat individuálně podle doporučené literatury s využitím konzultací.

Učební cíle

Cílem předmětu je shrnutí, rozšíření a prohloubení znalostí matematiky z bakalářského a magisterského studia se zaměřením na aplikace, zejména ve fyzikálním inženýrství.

Studenti se seznámí se širokým okruhem matematických pojmů, které vystupují ve fyzikálních aplikacích, a které obvykle nebývají součástí základních kurzů.

Základní literatura

A. A. Howard: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002 (EN)
G. B. Arfken, V. J. Walker: Mathematical Methods for Physicists (4th ed.). Academic Press, 1995. (EN)
G. B. Thomas, R. L. Finney: Calculus and Analytic Geometry, Addison Wesley 2003 (EN)

Doporučená literatura

J. Karásek, L. Skula: Lineární algebra. Cvičení, Cerm 2005
J. Karásek, L. Skula: Lineární algebra. Teoretická část, Cerm 2005
J. Karásek, L. Skula: Obecná algebra, Cerm 2008
J. Karásek: Matematika II., Cerm 2002
J. Nedoma: Matematika I., Cerm 2001
M. Druckmüller, A. Ženíšek: Funkce komplexní proměnné, PC-Dir 2000

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-FIN-P doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs
  • Program D-FIN-K doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Osnova

Program semestru může být modifikován vzhledem k odbornému zaměření studentů

Pokročilá lineární algebra

1. Duální vektorové prostory, tenzory.
2. Miknowského geometrie, kužel událostí
3. Komplexní vektorové prostory, kvantová mechanika
4. Kvaterniony a algebra rotací
5. Spinová grupa

Teorie řízení / optimalizace

1. Neholonomní mechanika geometricky
2. Hamiltonovská vektorová pole
3. Pontryaginův maximalizační princip
4. Teorie her dvou hráčů a simplexová metoda
5. Kooperativní hry