Detail předmětu

Optimalizace - matematické programování

FSI-9OMPAk. rok: 2024/2025

Řešení řady současných inženýrských problémů se neobejde bez znalosti matematických základů optimalizace. Kurs se zaměřuje zejména na problematiku matematického programování. Výklad zahrnuje informace z oblastí teorie (konvexnost úloh, linearita, náhodnost), algoritmů deterministických, stochastických, heuristických), použití softwaru a modelování. Diskutovány jsou vsechny významné typy matematických modelů (lineární, diskrétní, konvexní, vácekriteriální, stochastické, aj.). Konkrétní náplň je každoročně doplňována o oblasti zájmu posluchačů.

Jazyk výuky

čeština

Garant předmětu

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Úvodní znalosti matematického modelování inženýrských systémů.
Základní znalosti matematické analýzy, lineární algebry, pravděpodobnosti, statistiky a numerických metod v rozsahu požadavků inženýrského studia s oborovými aplikacemi.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Studenti zpracují zadanou odbornou tématiku formou referátu a krátkého písemného sdělení. Po přednesení referátu proběhne odborná diskuse k tématu a bude provedeno vyhodnocení.


Kontrola výuky se řídí pravidly platnými na FSI VUT.

Učební cíle

Kurs je zaměřen na poznatky užitečné pro inženýrské optimalizační modely. Důraz je kladen na doplňování rigorózního výkladu motivaci přednášených poznatků pomocí názorných příkladů.

Studenti si osvojí základní teoretické znalosti z oblasti modelu matematického programování a optimalizacnich algoritmu. Znalosti se naučí aplikovat pri tvorbe optimalizačních modelů.

Základní literatura

Bazaraa,M. et al.: Nonlinear Programming. Wiley and Sons
Paradalos et al.: Handbook of Optimization. Wiley and Sons
Williams,H.P.: Model Building in Mathematical Programming. Wiley and Sons

Doporučená literatura

Klapka,J. a kol.: Metody operačního výzkumu. FSI 2001
Bazaraa M. et al.: Linear Programming and Network Flows,. John Wiley and Sons, 2011
Bazaraa, M. et al.: Nonlinear Programming,, John Wiley and Sons, 2012
]Boyd, S. and Vandeberghe, L.: Convex Optimization. Cambridge: Cambridge University Press, 2004
Popela,P.: Lineární programování v kostce. sylabus, 2015, PDF
Popela,P.: Nonlinear programming. VUT sylabus, 2021, PDF

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-ENE-P doktorský 1 ročník, zimní semestr, doporučený kurs
  • Program D-ENE-K doktorský 1 ročník, zimní semestr, doporučený kurs

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Osnova

1. Úvodní modely
2. Lineární modely
3. Speciální (síťové a celočíselné) modely
4. Nelineární modely
5. Obecné modely (parametrické, vícekriteriální, nedeterministické, dynamické, hierarchické)