Detail předmětu

Základy teorie kategorií

FSI-9TKDAk. rok: 2024/2025

Studenti budou obeznámeni se základními pojmy a výsledky teorie kategorií a s možnostmi jejich aplikací v různých oblastech, zejména v informatice. Získané vědomosti pak budou moci využít při řešení konkrétních problémů ve svojí specializaci.

Jazyk výuky

čeština

Garant předmětu

prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Předpokládá se znalost předmětů Obecná algebra a Metody diskrétní matematiky z bakalářského studia a Teorie grafů a Matematické struktury z magisterského studia programu Matematické inženýrství.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Studenti musejí složit zkoušku, skládající se z písemné a ústní části. Během zkoušky bude zhodnocena znalost základních pojmů a jejich vlastností i schopnost užití teoretických vědomostí pro řešení konkrétních problémů.
Protože se jedná o přednášku, která je nepovinná, nebude výuka kontrolována.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie kategorií a některými jejími aplikacemi v informatice.
Absolvováním kurzu získají studenti základní znalosti z teorie kategorií a naučí se je využívat k ření některých problémů informatiky, jako tvorba logických obvodů či vývojových diagramů.

Základní literatura

B.C. Pierce: Basic Category Theory for Computer Scientists, The MIT Press, Cambridge, 1991 (EN)
M. Barr, Ch. Wells: Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, New York, 1990 (EN)
S. MacLane: Categories for the Working Mathematician, Springer-Verlag 1971 (EN)

Doporučená literatura

J. Adámek, Matematické struktury a kategorie, SNTL, Praha, 1982 (CS)
J. Adámek, Theory of Mathematical Structures, Springer 1983 (EN)
R.F.C. Walters, Categories and Computer Science, Cambridge Univ. Press, 1991 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-APM-P doktorský 1 ročník, zimní semestr, doporučený kurs
  • Program D-APM-K doktorský 1 ročník, zimní semestr, doporučený kurs

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.

Osnova

1. Grafy a kategorie
2. Algebraické struktury jako kategorie
3. Konstrukce na kategoriích
4. Vlastnosti objektů a morfismů
5. Součiny a součty objektů
6. Objekty přirozených čísel a deduktivní systémy
7. Funktory a diagramy
8. Funktorové kategorie, gramatiky a automaty
9. Přirozené transformace
10.Limity a kolimity
11.Adjungované funktory
12.Kartézsky uzavřené kategorie a typovaný lambda-kalkul
13.Kartézsky uzavřená kategorie Scottových domainů