Detail předmětu

Uspořádané množiny a svazy

FSI-9UMSAk. rok: 2024/2025

Studenti se seznámí se základními pojmy a výsledky teorie uspořádaných množin a svazů, které jsou využívány v mnoha oblastech matematiky i v dalších oborech, zejména v informatice.

Jazyk výuky

čeština

Garant předmětu

prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Předpokládá se znalost předmětů Obecná algebra a Metody diskrétní matematiky z bakalářského studia.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Studenti budou hodnoceni na základě písemné a ústní zkoušky na konci semestru.
Účast na přednáškách není povinná, proto nebude kontrolována.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie uspořádaných množin s důrazem na teorii svazů.
Studenti získají znalosti základních pojmů a výsledků uspořádaných množin a teorie svazů včetně jejich aplikací.

Základní literatura

Jan Kopka, Svazy a Booleovy algebry, Univerzita J.E. Purkyně v Ústaí nad Labem, 1991 (CS)
Steve Roman, Lattices and ordered sets, Springer, New York 2008. (EN)
T.S. Blyth, Lattices and Ordered Algebraic Structures, Springer, 2005 (EN)

Doporučená literatura

B.Davey, Introduction tolattices and order, Cambridge University Press 2012 (EN)
George Grätzer: Lattice Theory: Foundation, Birkhäuser, Basel, 2011 (EN)
L. Beran, Uspořádané množiny, Mladá fronta, Praha,1978 (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program D-APM-P doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs
  • Program D-APM-K doktorský 1 ročník, letní semestr, doporučený kurs

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc.

Osnova

1. Základní pojmy teorie uspořádaných množin
2. Axiom výběru a věty s ním ekvivalentní
3. Dualita a monotonní zobrazení
4. Dolní a horní podmnožiny, podmínky rostoucích a klesajících řetězců
5. Dobře uspořádané množiny a ordinální čísla
6. Kardinální čísla, kardinální a ordinální aritmetika
7. Uzávěrové operátory na svazech
8. Ideály a filtry
9. Modulární a distributivní svazy
10.Booleovy algebry