Detail předmětu

Mathematics 2

FEKT-BPA-MA2Ak. rok: 2024/2025

Funkce více proměnných, parciální derivace, gradient. Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy, analytické metody řešení, příklady užití diferenciálních rovnic. Diferenciální počet v komplexním oboru, derivace funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Laurentova řada, singulární body, residuová věta. Laplaceova transformace, pojem konvoluce, praktické aplikace. Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací, ukázky použití. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

Zajišťuje ústav

Nabízen zahraničním studentům

Všech fakult

Vstupní znalosti

Jsou požadovány znalosti na úrovni středoškolského studia a předmětu BMA1. K dobrému zvládnutí látky předmětu je zapotřebí umět určovat definiční obory běžných funkcí jedné proměnné, pochopení pojmu limity funkce jedné proměnné, číselné posloupnosti a její limity a  řešit konkrétní standardní úlohy. Dále je nutná znalost pravidel pro derivování reálných funkcí jedné proměnné, znalost  základních metod integrování - integrace per partes, metodu substituce  u neurčitého i určitého integrálu a tyto umět aplikovat na úlohy v rozsahu skript BMA1. Rovněž je požadována znalost nekonečných číselných řad a některých základních kriterií jejich konvergence.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Dva testy po 13 bodech a 1 projekt za 4 body. Podmínkou zápočtu je zisk alespoň 15 bodů z těchto aktivit. Zkouška je hodnocená nejvýše 70 body. Podmínkou úspěšného absolvování předmětu je zisk zápočtu a alespoň 50 bodů.

Povolené pomůcky k testům a zkoušce:

  • Kalkulačka povolená není.
  • Můžete si přinést 1 list A4 se vzorci Laplaceovy transformace a 1 list A4 se vzorci Z-transformace. V obou případech výtisky z učebních materiálů.

Učební cíle

To introduce students to functions of more variables, elementary method of solving ordinary differential equations, functions of complex variable and Laplace, Fourier and Z-transforms and Fourier series.

Seznámit studenty s funkcemi více proměnných, některými jednoduchými metodami řešení obyčejných diferenciálních rovnic, funkcemi komplexní proměnné a Laplaceovou, Fourierovou a Z transforací a rozvojem funkcí do Fourierových řad.

Základní literatura

GARNER, L.E.: Calculus and Analytical Geometry. Brigham Young University, Dellen publishing Company, San Francisco,1988, ISBN 0-02-340590-2. (EN)
SVOBODA, Z., VÍTOVEC, J., Matematics 2, FEKT VUT v Brně 2015 (EN)

Doporučená literatura

BERG, CH., Complex analysis, Electronic textbook 2012. (EN)

Elearning

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPA-ELE bakalářský

    specializace BPA-ECT , 1 ročník, letní semestr, povinný
    specializace BPA-PSA , 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Funkce více proměnných (limita, spojitost). Parciální derivace, gradient.
2. Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu (separovatelná rovnice, lineární rovnice, metoda variace konstanty).
3. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty.
4. Funkce komplexní proměnné - transformace komplexní roviny. Základní transcendentní funkce.
5. Derivace komplexní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce.
6. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec.
7. Laurentova řada, singulární body a jejich klasifikace, pojem rezidua a reziduová věta.
8. Přímá Laplaceova transformace, pojem konvoluce, gramatika transformace.
9. Zpětná Laplaceova transformace, impulzy, elektrické obvody.
10. Fourierovy řady, trigonometrický a exponenciální tvar, základní vlastnosti.
11. Přímá a zpětná Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací.
12. Přímá a zpětná transformace Z.
13. Použití Z transformace při řešení diferenčních rovnic.

Cvičení odborného základu

6 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Cvičení na počítači

14 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

Osnova dle přednášky.

Projekt

6 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

Projekty na vybraná témata z aplikované matematiky.

Elearning