Detail předmětu
Mathematics 2
FEKT-BPA-MA2Ak. rok: 2024/2025
Funkce více proměnných, parciální derivace, gradient. Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy, analytické metody řešení, příklady užití diferenciálních rovnic. Diferenciální počet v komplexním oboru, derivace funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Laurentova řada, singulární body, residuová věta. Laplaceova transformace, pojem konvoluce, praktické aplikace. Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací, ukázky použití. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Nabízen zahraničním studentům
Vstupní znalosti
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Dva testy po 13 bodech a 1 projekt za 4 body. Podmínkou zápočtu je zisk alespoň 15 bodů z těchto aktivit. Zkouška je hodnocená nejvýše 70 body. Podmínkou úspěšného absolvování předmětu je zisk zápočtu a alespoň 50 bodů.
Povolené pomůcky k testům a zkoušce:
- Kalkulačka povolená není.
- Můžete si přinést 1 list A4 se vzorci Laplaceovy transformace a 1 list A4 se vzorci Z-transformace. V obou případech výtisky z učebních materiálů.
Učební cíle
To introduce students to functions of more variables, elementary method of solving ordinary differential equations, functions of complex variable and Laplace, Fourier and Z-transforms and Fourier series.
Seznámit studenty s funkcemi více proměnných, některými jednoduchými metodami řešení obyčejných diferenciálních rovnic, funkcemi komplexní proměnné a Laplaceovou, Fourierovou a Z transforací a rozvojem funkcí do Fourierových řad.
Základní literatura
SVOBODA, Z., VÍTOVEC, J., Matematics 2, FEKT VUT v Brně 2015 (EN)
Doporučená literatura
Elearning
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu (separovatelná rovnice, lineární rovnice, metoda variace konstanty).
3. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty.
4. Funkce komplexní proměnné - transformace komplexní roviny. Základní transcendentní funkce.
5. Derivace komplexní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce.
6. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec.
7. Laurentova řada, singulární body a jejich klasifikace, pojem rezidua a reziduová věta.
8. Přímá Laplaceova transformace, pojem konvoluce, gramatika transformace.
9. Zpětná Laplaceova transformace, impulzy, elektrické obvody.
10. Fourierovy řady, trigonometrický a exponenciální tvar, základní vlastnosti.
11. Přímá a zpětná Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací.
12. Přímá a zpětná transformace Z.
13. Použití Z transformace při řešení diferenčních rovnic.
Cvičení na počítači
Vyučující / Lektor
Osnova
Projekt
Vyučující / Lektor
Osnova
Elearning