Detail předmětu
Matematika 2
FEKT-BPC-MA2Ak. rok: 2024/2025
Funkce více proměnných, parciální derivace, gradient. Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy, příklady užití diferenciálních rovnic. Diferenciální počet v komplexním oboru, derivace funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Laurentova řada, singulární body, residuová věta. Laplaceova transformace, pojem konvoluce, praktické aplikace. Fourierova transformace, souvislost s Laplaceovou transformací, ukázky použití. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Přednášky nejsou povinné, cvičení jsou povinná
Učební cíle
Studenti budou seznámeni s některými exaktními a numerickými metodami řešení diferenciálních rovnic a se základy techniky formalizovaného řešení úloh aplikačního charakteru pomocí Laplaceovy, Fourierovy a Z-transformace.
Základní literatura
ARAMOVIČ, I. G., LUNC, G. L. a El´SGOLC, L. E., Funkcie komplexnej premennej, operátorový počet, teória stability. Alfa Bratislava 1973. (SK)
SVOBODA, Z., VÍTOVEC, J., Matematika 2, FEKT VUT v Brně 2015 (CS)
Zdeněk Svoboda, Jiří Vítovec: Matematika 2, FEKT VUT v Brně
Doporučená literatura
Elearning
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program BPC-AMT bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
- Program BPC-AUD bakalářský
specializace AUDB-TECH , 1 ročník, letní semestr, povinný
specializace AUDB-ZVUK , 1 ročník, letní semestr, povinný - Program BPC-EKT bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
- Program BPC-IBE bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
- Program BPC-MET bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
- Program BPC-SEE bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
- Program BPC-TLI bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Obyčejné diferenciální rovnice, základní pojmy. Řešení lineární diferenciální rovnice prvního řádu.
3. Homogenní lineární diferenciální rovnice vyššího řádu.
4. Řešení nehomogenní lineární diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty.
5. Funkce v komplexním oboru.
6. Derivace funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfní funkce.
7. Integrální počet v komplexním oboru, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec,
8. Laurentova řada, singulární body a jejich klasikace.
9. Residua residuová věta.
10. Fourierovy řady, Fourierova transformace
11. Laplaceova transformace, pojem konvoluce, gramatika transformace.
12. Zpětná Laplaceova transformace, aplikace.
13. Z-transformace, diskrétní systémy, diferenční rovnice.
Cvičení odborného základu
Vyučující / Lektor
Osnova
Cvičení s počítačovou podporou
Vyučující / Lektor
Osnova
Projekt
Vyučující / Lektor
Osnova
Elearning