Přístupnostní navigace
E-přihláška
Vyhledávání Vyhledat Zavřít
Detail předmětu
FEKT-BPC-MA3Ak. rok: 2024/2025
Obsahem předmětu jsou základy dvou matematických disciplín: numerických metod a pravděpodobnosti a statistiky.V části numerické metody se probírá řešení nelineárních rovnic a soustav lineárních rovnic, aproximace funkcí pomocí interpolačního polynomu, splajnu a metodou nejmenších čtverců, numerické derivování a integrování.Po seznámení se základními pojmy je v pravděpodobnosti hlavní pozornost zaměřena na náhodné veličiny a vektory diskrétního a spojitého typu. Závěr kurzu pravděpodobnosti je věnován testování statistických hypotéz.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Učební cíle
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy dvou odlišných matematických disciplín: numerických metod a pravděpodobnosti a statistiky. Studenti by po absolvování kursu měli být schopni z oblasti pravděpodobnosti a statistiky:- vypočítat základní charakteristiky statistického souboru (aritmetický průměr, medián, modus, rozptyl, směrodatná odchylka)- pro konkrétní zadání vybrat správný model (klasická, diskrétní, geometrická pravděpodobnost) a vypočítat pravděpodobnost zadaného jevu- vypočítat podmíněnou pravděpodobnost jevu za dané podmínky- rozeznat a využít nezávislost jevů při výpočtu pravděpodobnosti - aplikovat větu o úplné pravděpodobnosti a Bayesův vzorec - pracovat s pravděpodobnostní funkcí (u diskrétní náhodné veličiny) a hustotou (u spojité náhodné veličiny) a s distribuční funkcí, určit jednu na základě znalosti druhé- pracovat s marginální a sdruženou pravděpodobnostní funkcí (u diskrétního náhodného vektoru) a marginální a sdruženou hustotou (u spojitého náhodného vektoru) a s marginální a sdruženou distribuční funkcí, umět mezi těmito funkcemi přecházet- u jednoduchých příkladů sestavit pravděpodobnostní funkci- u modelových situací vybrat správný typ pravděpodobnostního rozdělení (binomické, hypergeometrické, exponenciální, apod.) a dále s ním pracovat- vypočítat střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku náhodné veličiny a vysvětlit jejich význam- vypočítat číselné charakteristiky náhodných vektorů- provádět výpočty s náhodnou veličinou X s normálním rozdělením - určit pravděpodobnost, že je X v daném rozmezí, najít kvantil/y pro zadanou pravděpodobnost- konstruovat odhady neznámých parametrů známých rozdělení- odhadovat parametry rozdělení pravděpodobnosti metodou maximální věrohodnosti - provést některé jednoduché statistické testy: U-test, test o střední hodnotě při známém rozptylu, test o parametru p binomického rozděleníZ oblasti numerických metod by absolvent předmětu měl umět:- najít kořen rovnice f(x)=0 metodou půlení intervalů, Newtonovou metodou, metodou prosté iterace, popsat tyto metody včetně podmínek konvergence- najít kořen soustavy dvou nelineárních rovnic Newtonovou metodou a metodou prosté iterace- řešit soustavu lineárních rovnic Gaussovou eliminací s výběrem hlavního prvku, Jacobiho a Gauss-Seidelovou iterační metodou a diskutovat výhody a nevýhody těchto metod- sestavit pro zadané body Lagrangeův nebo Newtonův interpolační polynom a počítat pomocí něj přibližné hodnoty aproximované funkce, případně i její derivace- aproximovat funkci pomocí splajnu (lineárního nebo kubického)- funkci zadanou tabulkou bodů aproximovat metodou nejmenších čtverců pomocí přímky, případně paraboly nebo exponenciály- rozhodnout, zda je vhodnější použít interpolační polynom, splajn, metodu nejmenších čtverců- vypočítat přibližnou hodnotu 1. nebo 2. derivace zadané funkce v zadaném bodě- vypočítat přibližnou hodnotu určitého integrálu lichoběžníkovou a Simpsonovou metodou- u všech výše uvedených metod popsat jejich princip, vybrat vhodnou metodu pro řešení zadané úlohy, rozhodnout o její konvergenci a zdůvodnit svůj postup řešení.
Základní literatura
Elearning
Zařazení předmětu ve studijních plánech
specializace AUDB-TECH , 2 ročník, zimní semestr, povinnýspecializace AUDB-ZVUK , 2 ročník, zimní semestr, povinný
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
Orientační osnova přednášek (bez zohlednění státních svátků)1. Úvod do numerické matematiky. Soustavy nelineárních rovnic.2. Numerické řešení nelineárních rovnic.3. Soustavy nelineárních rovnic.4. Interpolační polynom. Splajn.5. Metoda nejmenších čtverců. Numerické derivování a integrování.6. Úvod do teorie pravděpodobnosti.7. Náhodná veličina a její číselné charakteristiky.8. Náhodný vektor a jeho číselné charakteristiky.9. Významná rozdělení pravděpodobnosti. Zákon velkých čísel. Centrální limitní věta.10. Úvod do statistiky. 11. Bodové a intervalové odhady. Metoda momentů. Metoda maximální věrohodnosti.12. Statistické testy.13. Konzultace, opakování ke zkoušce.
Cvičení odborného základu
Cvičení s počítačovou podporou
Projekt