Přístupnostní navigace
E-přihláška
Vyhledávání Vyhledat Zavřít
Detail předmětu
FEKT-BPC-VMPAk. rok: 2024/2025
V části vektorového počtu je pozornost zaměřena na vektorové prostory, základní pojmy, lineární kombinace vektorů,lineární závislost,nezávislost vektorů, báze, dimenze vektorového prostoru. Zavedení skalárního součinu umožňuje vysvětlit ortogonalizací vektorů a hledat ortogonální průmět vektoru na podprostor a aplikovat tyto znalosti přiřešení přeurčených systémů a metodě nejmenších čtverců. V části maticového počtu jsou studenti seznámeni s maticovou algebrou, jsou studovány vlastní čísla a vlastní vektory a jejich užití k diagonalizaci matic a výpočtu maticových funkcí a jejich aplikace. Dále je diskutována definitnost matic.V části numerických metod se probírá řešení nelineárních rovnic a maticových soustav lineárních rovnic, aproximace funkcí pomocí interpolačního polynomu, splajnu a metodou nejmenších čtverců, numerické derivování a integrování.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Učební cíle
- rozhodnout, zda vektory jsou lineárně nezávislé a zda tvoří bázi vektorového prostoru ( v reálném i komplexním oboru)
- aplikovat Gramm-Schnidtův ortogonalizačni proces
- určit ortogonální projekci vektoru na podprostor (řešit sporné systémy)
- analyzovat definitnost matice a to i pomocí vlastních čísel
- vypočítat exponenciálu matice pro jisté třídy matic
- najít kořen rovnice f(x)=0 metodou půlení intervalů, Newtonovou metodou, metodou prosté iterace, popsat tyto metody včetně podmínek konvergence
- řešit soustavu lineárních rovnic Gaussovou eliminací s výběrem hlavního prvku, Jacobiho a Gauss-Seidelovou iterační metodou a diskutovat výhody a nevýhody těchto metod
- aproximovat funkci pomocí splajnu (lineárního nebo kubického)
- funkci zadanou tabulkou bodů aproximovat metodou nejmenších čtverců pomocí přímky, případně paraboly nebo exponenciály
- vypočítat přibližnou hodnotu 1. nebo 2. derivace zadané funkce v zadaném bodě
- vypočítat přibližnou hodnotu určitého integrálu lichoběžníkovou a Simpsonovou metodou, popsat princip těchto metod, porovnat je z hlediska přesnosti
Studijní opory
Základní literatura
Doporučení literatura
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
Cvičení odborného základu
Cvičení s počítačovou podporou
Elektronické učební texty