Detail předmětu

Statistika a pravděpodobnost

FIT-MSPAk. rok: 2024/2025

Shrnutí základních pojmů z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Limitní věty a jejich využití. Metody odhadů parametrů a jejich vlastnosti. Analýza rozptylu včetně post hoc analýzy. Testy o rozdělení, testy dobré shody, regresní analýza, diagnostika regresních modelů, neparametrické metody, analýza kategoriálních dat. Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza, randomizované algoritmy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.

Zajišťuje ústav

ÚM-odbor statistiky a optimalizace (ÚM OSO)

Vstupní znalosti

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Bodové hodnocení předmětu se skládá z výsledků testu ve 5. týdnu (max 10 bodů), testu ve 10. týdnu (max 10 bodů), vypracovaných dvou projektů (max 8 + 12 bodů) a závěrečné semestrální zkoušky (max 60 bodů).

Písemný test ve 5. týdnu výuky je zaměřen na Markovské procesy a na základy randomizovaných algoritmů. Písemný test v 10. týdnu výuky je zaměřený na metodu maximální věrohodnosti a základní statistické testy.

Projekty:

1. projekt: 8 bodů (2 body minimum) -- Statistika a programování.
2. projekt: 12 bodů (4 body minimum) -- Pokročilá statistika.

Podmínky pro udělení zápočtu, který je podmínkou pro připuštění k závěrečné semestrální zkoušce: Celkový zisk minimálně 20 bodů z z projektů a z testů v 5. a 10. týdnu (tj. celkem z 40 bodů).

Závěrečná písemná zkouška: 0-60 bodů. Pro získání bodů ze závěrečné semestrální zkoušky je nutné tuto zkoušku složit tak, aby byla hodnocena nejméně 25 body. V opačném případě nebude zkouška hodnocena.

Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována

Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány dvě neomluvené absence. Nahrazení zameškané výuky určí vedoucí cvičení.

Učební cíle

Seznámení studentů s dalšími pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky. Navázat na výuku pravděpodobnosti a statistiky v předcházejících kurzech. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na informační obory.

 

Studenti si rozšíří znalosti z pravděpodobnosti a statistiky a to zejména v oblastech:

  • odhadech parametrů zvoleného rozdělení
  • současné testování více parametrů
  • testy dobré shody
  • regresní analýzy včetně tvorby regresních modelů
  • neparametrických metod
  • konstrukce odhadu parametrů pomocí metody maximální věrohodnosti
  • Markovských procesů
  • randomizovaných algoritmů

Základní literatura

ANDĚL, Jiří. Základy matematické statistiky. 3., opr. vyd. Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2. (CS)
DeGroot, Morris H., Schervish, Mark J. Probability and Statistics (4th Edition). Boston: Addison-Wesley, 2010. ISBN 0-321-50046-61. (EN)

Doporučená literatura

Anděl, Jiří. Základy matematické statistiky. 3.,  Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena, 2008. Scientific
FELLER, W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications. J. Wiley, New York 1957. ISBN 99-00-00147-X
Hogg, V.R., McKean J.W. and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2012. Macmillan Publishing Co., INC. New York. ISBN-13: 978-0321795434  2013
Meloun M., Militký J.: Statistické zpracování experimentálních dat (nakladatelství PLUS, 1994).
Zvára, Karel. Regrese. 1., Praha: Matfyzpress, 2008. ISBN 978-80-7378-041-8

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MITAI magisterský navazující

    specializace NGRI , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NADE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NISD , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NMAT , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NSEC , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NISY do 2020/21 , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NNET , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NMAL , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NCPS , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NHPC , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NVER , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NIDE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NISY , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NEMB do 2023/24 , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NSPE , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NEMB , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NBIO , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NSEN , 1 ročník, zimní semestr, povinný
    specializace NVIZ , 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Ivan Eryganov, Ph.D.
Ing. Matej Benko
Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.
doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.

Osnova

  1. Shrnutí a připomenutí vědomostí a metod užitých v předmětu IPT (pravděpodobnost, náhodná veličina), Markovské procesy a jejich analýza.
  2. Markovské rozhodovací procesy a jejich základní analýza.
  3. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace).
  4. Vybraná rozdělení pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, věrohodnost a věrohodnostní funkce.
  5. Konstrukce odhadu prametrů pomocí maxima věrohodnosti (MLE), vlastnosti MLE odhadů.
  6. Postačující statistiky, Fisherova míra informace a kostrukce asymptotických intervalů spolehlivosti.
  7. Rozdělení pravděpodobnosti součtů (průměrů) vybraných náhodných veličin, klasická konstrukce intervalových odhadů a úvod do testování hypotéz
  8. Lineární model – t-testy pro shodný rozptyl, ANOVA.
  9. Post-host analýza, test homogenity rozptylu, test normality
  10. Obecný lineární regresní model, testy o významnosti členů modelu a podmodelů, konstrukce konfidenčních a predikčních intervalů odezvy.
  11. Diagnostika regresního modelu.
  12. Neparametrické testy a kategoriální analýza
  13. Testy dobré shody, test věrohodnostním poměrem, intro do zobecněných lineárních modelů.

Seminář

4 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Ing. Vojtěch Mrázek, Ph.D.
Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.

Osnova

  1. Využití základních statistických metod, statistika a programování.
  2. Využití pokročilých statistických metod.

Cvičení odborného základu

23 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
Ing. Roman Andriushchenko
Ing. Matej Benko
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.
Ing. Filip Macák
doc. RNDr. Milan Češka, Ph.D.
Ing. Ivan Eryganov, Ph.D.
Ing. David Hudák

Osnova

  1. Aplikace a analýza Markovských procesů.
  2. Základní aplikace a analýza Markovských rozhodovacích procesů.
  3. Návrh a analýza základních randomizovaných algoritmů.
  4. Podmíněná pravděpodobnost, věrohodnostní funkce.
  5. Konstrukce MLE.
  6. Postačující statistiky, Fisherova míra informace, konstrukce asymptotických intervalů spolehlivosti.
  7. Základní testy hypotéz a intervalové odhady, výpočet síly testu.
  8. ANOVA.
  9. Post-host analýza, test homogenity rozptylu, test normality.
  10. Výpočet obecného regresního modelu, testy o významnosti jeho členů a podmodelů.
  11. Výpočet konfidenčních a predikčních intervalů odezvy, regresní diagnostika
  12. Vybrané neparametrické testy, testy pro kategoriální data
  13. Kolmogorovův-Smirnovův (Lilieforsův) test, test věrohodnostním poměrem.

Projekt

16 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
Ing. Matej Benko

Osnova

  1. Základní statistika a programování.
  2. Použití statistických nástrojů (programů) pro řešení statistických úloh (zpracování a intepretace množiny dat).

Elearning

eLearning: aktuální otevřený kurz