Detail předmětu

Lineární algebra

FIT-ILGAk. rok: 2024/2025

Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic. Vektorové prostory a podprostory. Lineární zobrazení, transformace souřadnic. Vlastní hodnoty a vlastní vektory. Kvadratické formy a kuželosečky.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Zajišťuje ústav

Vstupní znalosti

Středoškolská matematika.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

  • Ohodnocení pěti písemných testů (max 20 bodů).
  • Znalosti studentů jsou ověřovány na cvičeních  vypracováním pěti písemných testů po 4 bodech  a závěrečnou zkouškou za 80 bodů.
  • Pokud se student nemůže cvičení z vážného důvodu (například pro nemoc) zúčastnit a tento důvod doloží v souladu s Článkem 55 Studijního a zkušebního řádu VUT, může se cvičení se stejným tématem zúčastnit po dohodě s příslušným cvičícím s jinou skupinou, pokud to kapacita učebny dovolí. Pokud student z vážného důvodu zmešká písemku, může si ji nahradit u svého cvičícího v individuálně sjednaném náhradním termínu.
  • Hranice pro úspěšné složení zkoušky je získání alespoň 50 bodů z celkového maxima 100 bodů získaných v průběhu semestru a za závěrečnou zkoušku podle pravidel ECTS . 

 

Učební cíle

Studenti se seznámí s elementárními poznatky z  lineární algebry, které jsou potřebné pro aplikace v informatice. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto znalostí k řešení konkrétních úloh.
Studenti získají elementární znalosti z lineární algebry a schopnost aplikace některých jejích základních metod v informatice.

Doporučená literatura

Havel, V., Holenda, J., Lineární algebra, STNL, Praha 1984.
Kolman B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program BIT bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

  1. Soustavy lineárních homogenních a nehomogenních rovnic. Gaussova eliminace.
  2. Matice a maticové operace (typy matic, řídké matice).  Determinant čtvercové matice. Metody výpočtu determinantu.
  3. Cramerovo pravidlo. Hodnost matice. Frobeniova věta. Inverzní a adjungovaná matice.
  4. Vektorový prostor a jeho podprostory. Báze a dimenze. Vyjádření vektoru v bázi. Součet a průnik vektorových prostorů.
  5. Skalární součin. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru. Ortonormální systémy vektorů. Gram-Schmidtův ortogonalizační proces.
  6. Transformace souřadnic.
  7. Lineární zobrazení vektorových prostorů. Matice lineárního zobrazení.
  8. Rotace, translace, souměrnosti a jejich matice, homogenní souřadnice.
  9. Problém vlastních hodnot. Vlastní vektory. Projekce na vlastní podprostory.
  10. Numerické řešení soustav lineárních rovnic, iterační metody.
  11. Kuželosečky.
  12. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí řezů.
  13. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí vlastních vektorů.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Elektronické učební texty

Hliněná: Slajdy z prednášok
prednaska1.pdf 0.28 MB
prednaska2.pdf 0.18 MB
prednaska3.pdf 0.36 MB
prednaska4.pdf 0.28 MB