Detail předmětu
Lineární algebra
FIT-ILGAk. rok: 2024/2025
Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic. Vektorové prostory a podprostory. Lineární zobrazení, transformace souřadnic. Vlastní hodnoty a vlastní vektory. Kvadratické formy a kuželosečky.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
- Ohodnocení pěti písemných testů (max 20 bodů).
- Znalosti studentů jsou ověřovány na cvičeních vypracováním pěti písemných testů po 4 bodech a závěrečnou zkouškou za 80 bodů.
- Pokud se student nemůže cvičení z vážného důvodu (například pro nemoc) zúčastnit a tento důvod doloží v souladu s Článkem 55 Studijního a zkušebního řádu VUT, může se cvičení se stejným tématem zúčastnit po dohodě s příslušným cvičícím s jinou skupinou, pokud to kapacita učebny dovolí. Pokud student z vážného důvodu zmešká písemku, může si ji nahradit u svého cvičícího v individuálně sjednaném náhradním termínu.
- Hranice pro úspěšné složení zkoušky je získání alespoň 50 bodů z celkového maxima 100 bodů získaných v průběhu semestru a za závěrečnou zkoušku podle pravidel ECTS .
Učební cíle
Studenti získají elementární znalosti z lineární algebry a schopnost aplikace některých jejích základních metod v informatice.
Doporučená literatura
Kolman B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
- Soustavy lineárních homogenních a nehomogenních rovnic. Gaussova eliminace.
- Matice a maticové operace (typy matic, řídké matice). Determinant čtvercové matice. Metody výpočtu determinantu.
- Cramerovo pravidlo. Hodnost matice. Frobeniova věta. Inverzní a adjungovaná matice.
- Vektorový prostor a jeho podprostory. Báze a dimenze. Vyjádření vektoru v bázi. Součet a průnik vektorových prostorů.
- Skalární součin. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru. Ortonormální systémy vektorů. Gram-Schmidtův ortogonalizační proces.
- Transformace souřadnic.
- Lineární zobrazení vektorových prostorů. Matice lineárního zobrazení.
- Rotace, translace, souměrnosti a jejich matice, homogenní souřadnice.
- Problém vlastních hodnot. Vlastní vektory. Projekce na vlastní podprostory.
- Numerické řešení soustav lineárních rovnic, iterační metody.
- Kuželosečky.
- Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí řezů.
- Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí vlastních vektorů.
Cvičení s počítačovou podporou
Vyučující / Lektor
Osnova
Elektronické učební texty
prednaska1.pdf 0.28 MB
prednaska2.pdf 0.18 MB
prednaska3.pdf 0.36 MB
prednaska4.pdf 0.28 MB