Detail předmětu

Lineární algebra

FIT-ILGAk. rok: 2024/2025

Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic. Vektorové prostory a podprostory. Lineární zobrazení, transformace souřadnic. Vlastní hodnoty a vlastní vektory. Kvadratické formy a kuželosečky.

Jazyk výuky

čeština, angličtina

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. RNDr. Dana Hliněná, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Vstupní znalosti

Středoškolská matematika.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

  • Ohodnocení pěti písemných testů (max 20 bodů).
  • Znalosti studentů jsou ověřovány na cvičeních  vypracováním pěti písemných testů po 4 bodech  a závěrečnou zkouškou za 80 bodů.
  • Pokud se student nemůže cvičení z vážného důvodu (například pro nemoc) zúčastnit a tento důvod doloží v souladu s Článkem 55 Studijního a zkušebního řádu VUT, může se cvičení se stejným tématem zúčastnit po dohodě s příslušným cvičícím s jinou skupinou, pokud to kapacita učebny dovolí. Pokud student z vážného důvodu zmešká písemku, může si ji nahradit u svého cvičícího v individuálně sjednaném náhradním termínu.
  • Hranice pro úspěšné složení zkoušky je získání alespoň 50 bodů z celkového maxima 100 bodů získaných v průběhu semestru a za závěrečnou zkoušku podle pravidel ECTS . 

 

Učební cíle

Studenti se seznámí s elementárními poznatky z  lineární algebry, které jsou potřebné pro aplikace v informatice. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto znalostí k řešení konkrétních úloh.
Studenti získají elementární znalosti z lineární algebry a schopnost aplikace některých jejích základních metod v informatice.

Doporučená literatura

Havel, V., Holenda, J., Lineární algebra, STNL, Praha 1984.
Kolman B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program BIT bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Dana Hliněná, Ph.D.
Mgr. Irena Hlavičková, Ph.D.

Osnova

  1. Soustavy lineárních homogenních a nehomogenních rovnic. Gaussova eliminace.
  2. Matice a maticové operace (typy matic, řídké matice).  Determinant čtvercové matice. Metody výpočtu determinantu.
  3. Cramerovo pravidlo. Hodnost matice. Frobeniova věta. Inverzní a adjungovaná matice.
  4. Vektorový prostor a jeho podprostory. Báze a dimenze. Vyjádření vektoru v bázi. Součet a průnik vektorových prostorů.
  5. Skalární součin. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru. Ortonormální systémy vektorů. Gram-Schmidtův ortogonalizační proces.
  6. Transformace souřadnic.
  7. Lineární zobrazení vektorových prostorů. Matice lineárního zobrazení.
  8. Rotace, translace, souměrnosti a jejich matice, homogenní souřadnice.
  9. Problém vlastních hodnot. Vlastní vektory. Projekce na vlastní podprostory.
  10. Numerické řešení soustav lineárních rovnic, iterační metody.
  11. Kuželosečky.
  12. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí řezů.
  13. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí vlastních vektorů.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Mgr. Libuše Vévodová
Mgr. Eva Sedláková
Mgr. Ing. Eva Pekárková, Ph.D.
Mgr. Irena Hlavičková, Ph.D.
Mgr. Jiří Vítovec, Ph.D.
doc. RNDr. Dana Hliněná, Ph.D.
Mgr. Marie Hartmanová

Osnova

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.