Detail předmětu
Diskrétní matematika
FIT-IDMAk. rok: 2024/2025
Množina, relace a zobrazení. Ekvivalence a rozklady. Uspořádání. Struktury s jednou a dvěma operacemi. Svazy a Booleovy algebry. Výroková a predikátová logika. Základní pojmy teorie grafů. Souvislost grafů. Podgrafy a morfismy grafů. Problém rovinnosti. Stromy a jejich vlastnosti. Základní grafové algoritmy. Orientované grafy.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Středoškolská matematika.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Písemné testy během semestru (pět 4bodových testů). Výuka je povinná. Na přednáškách účast nebude kontrolována, ale znalost probírané látky bude následně na cvičeních vyžadována, neúčast na cvičeních musí být omluvena. Závěrečná písemná zkouška 80 bodů.
Učební cíle
Předmět poskytuje základní znalosti z matematiky potřebné pro řadu navazujících předmětů. Studenti se seznámí s elementárními poznatky z algebry a diskrétní matematiky s důrazem na matematické struktury, které jsou potřebné pro pozdější aplikace v informatice. Získají schopnost orientace v základních diskrétních matematických strukturách a schopnost porozumět logické struktuře matematického textu. Budou schopni vysvětlit matematické struktury a umět přesně formulovat vlastní tvrzení a jejich důkazy.
Elearning
eLearning: aktuální otevřený kurz
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
- Formální jazyk matematiky. Základní formalismy - věta, důkaz, výroková a predikátová logika.
- Intuitivní množinové pojmy. Základní množinové operace. Množinové mohutnosti. Číselné množiny. Princip inkluze a exkluze.
- Důkazové techniky.
- Binární relace, jejich vlastnosti a skládání.
- Reflexivní, symetrický a tranzitivní uzávěr. Ekvivalence a rozklady.
- Relace uspořádání, svazy. Hasseovské diagramy. Zobrazení.
- Pojem grafu, základní pojmy. Isomorfismus grafů, stromy, cesty a eulerovské grafy.
- Grafové algoritmy pro hledání nejkratší cesty a minimální kostry. Rovinné grafy.
- Orientované grafy.
- Binární operace a jejich vlastnosti.
- Algebry s jednou operaci, grupy.
- Kongruence a morfismy.
- Algebry se dvěma operacemi, svazy jako algebry. Booleovy algebry.
Cvičení s počítačovou podporou
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.
Elearning
eLearning: aktuální otevřený kurz