Detail předmětu

Analýza experimentu a predikce

FSI-SEP-AAk. rok: 2024/2025

 Předmět obsahuje úvod do teorie náhodných procesů: typy a základní vlastnosti, systémy hromadné obsluhy, Poissonovské procesy, Markovovy řetězce, design of experiments, stacionarita, autokovarianční funkce, dekompozice časových řad, ARMA procesy. Studenti se seznámí s užitím těchto metod pro popis a predikci časových řad na PC pomocí vhodných softwarů.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, lineárních modelů.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičení, prokázání základních dovedností pro praktickou analýzu dat na PC formou projektu, úspěšné řešení případných průběžných písemných testů.

Zkouška probíhá ústně, jsou voleny otázky ze 3 předem stanovených okruhů (30+30+40 bodů). V každém okruhu je pro úspěšné složení zkoušky požadována dostatečná znalost základních pojmů a jejich vlastností. Hodnocení podle bodů: výborně (90 až 100 bodů), velmi dobře (80 až 89), dobře (70 až 79 bodů), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující (0 až 49 bodů).


Účast na cvičení je povinná a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie stochastických procesů a s používanými modely pro analýzu náhodných procesů i algoritmy odhadu jejich parametrů. Ve cvičení se studenti učí na simulovaných nebo reálných datech prakticky aplikovat teoretické postupy formou projektu pomocí vhodného softwaru. Výsledkem je projekt vyhodnocení a predikce reálných dat.


Předmět umožňuje studentům získat základní znalosti o modelování stochastických procesů (Systém hromadné obsluhy, Poissonovské procesy, Markovovy řetězce, dekompoziční model, ARMA) a způsobech výpočtu odhadu jejich nejrůznějších charakteristik s cílem popsat mechanismus chování procesu na základě pozorovaných dat. Student tak zvládne základní metody pro vyhodnocování reálných dat.

Základní literatura

Brockwell, P.J., Davis, R.A. Introduction to time series and forecasting. 3rd ed. New York: Springer, 2016. 425 s. ISBN 978-3-319-29852-8. (EN)
Tijms, H.C. A First Course in Stochastic Models, John Wiley & Sons, 2003. 478 p. ISBN:9780471498803 (EN)
Shortle, J.F., Thompson, J.M., Gross, D., Harris, C.M. Fundamentals of Queueing Theory, 5th ed. John Wiley & Sons, 2018. 576 p. ISBN: 978-1-118-94352-6  (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-LAN-A magisterský navazující 1 ročník, letní semestr, povinný

  • Program C-AKR-P celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu

    specializace CLS , 1 ročník, letní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Osnova

1. Stochastický proces, typy.
2. Základní pojmy systému hromadné obsluhy. Procesy zrodu a zániku.
3. Poissonovské procesy a M/M/1 Model .
4. Markovovy řetězce I.
5. Markovovy řetězce II.
6. Plánováni experimentů.
7. Striktní a slabá stacionarita.
8. Autokorelační funkce (vlastnosti). Výběrová autokorelační funkce.
9. Dekompoziční model (aditivní, multiplikativní). Odhad trendu (lineární filtry, polynomiální regrese).
10. Odhad trendu se sezónností. Testy náhodnosti.
11. Lineární procesy.
12. ARMA(p,q) procesy, kauzalita, invertibilita, parciální autokorelační funkce.
13. Nejlepší lineární predikce v ARMA modelech. Durbin-Levinson algoritmus, Inovační algorithmus, Yule-Walkerův systém.

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Osnova

1. Načítání, ukládání a vizualizace dat, simulace stochastických procesů především systému hromadné obsluhy.
2. Poissonovské procesy.
3. Markovovy řetězce.
4. Plánování experimentů.
5. Momentové charakteristiky stochastických procesů
6. Detekce heteroskedasticity. Transformace stabilizující rozptyl (mocninná, Box-Coxova).
7. Užití lineárního regresního modelu při dekompozici časové řady.
8. Odstranění šumu pomocí lineární filtrace (metoda klouzavých vážených průměrů)
9. Filtrování pomocí po částech polynomiální regrese, exponenciálního vyrovnávání.
10. Testy náhodnosti.
11. Simulace, identifikace a odhad parametrů modelu ARMA.
12. Predikce procesu. Testování významnosti (parciálních) korelací.
13. Konzultace k projektům studentů.