Detail předmětu

Lineární a nelineární optimalizace v logistice

FSI-SLN-AAk. rok: 2024/2025

Předmět je zaměřen na základní optimalizační modely a metody pro řešení logistických a souvisejících problémů. Výklad se opírá o zásady matematického programování: porozumění problému, sestavení modelu, nalezení, analýza a interpretace optimálního řešení. Důraz je kladen na vysvětlující  názorné příklady. Předmět zahrnuje zejména poznatky lineární ho programování (polyedrické množiny, simplexová metoda, dualita) a základy nelineárního programování (konvexní množiny a funkce, Karushovy - Kuhnovy - Tuckerovy podmínky optimality, vybrané algoritmy) a související aplikace v logistice a jejich softwarové implementace.  Kurs byl sestaven na základě zkušeností autora s obdobnými kursy na zahraničních školách.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

3

Garant předmětu

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Předpokládají se znalosti základních poznatků matematické analýzy a lineární algebry v rozsahu látky předmětů vyučovaných v inženýrství.

 

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zkouška je písemná typu "open book exam", zahrnuje formulační (př.1 tvorba modelu), výpočtové (př.2 LP a př.3 NLP) a teoretické otázky (př.4 LP a př.5 NLP). K písemné práci probíhá ústní rozprava.


Účast je kontrolována pomocí aktivní účasti studentů na řešených problémech, zameškaná výuka je nahrazována samostatným řešením zadaných úloh.

 

Učební cíle

Důraz je kladen na získání hlubokých znalostí modelů a metod řešení optimalizačních problémů, počínaje analýzou problému, přes tvorbu matematického modelu, včetně zápisu modelu, nalezení ekvivalentních modelů, volbu a modifikaci algoritmů. Uvedené metody jsou podloženy nutným výkladem teoretických poznatků, navazujícím na geometrický názor.


Předmět je určen pro studenty logistiky, je užitečný
pro studenty aplikovaných věd a inženýrství. Studenti získají znalosti základů lineárního a nelineárního programování, osvojí si algoritmy řešení optimalizačních úloh a utvoří si základní představu o uplatnění optimalizačních modelů v typických aplikacích.

Základní literatura

Bazaraa, M.S. et al.: Linear Programming and Network Flows, 4th edition, Wiley, 2009. (EN)
Bazaraa, M.S. et al.: Nonlinear Programming: Theory and Algorithms, 3rd edition, Wiley, 2012. (EN)
Luenberger D.G. and Ye, Y., Linear and Nonlinear Programming, 5th edition, Springer, 2021. (EN)
Vanderbei, R.J. Linear Programming: Foundations and Extensions, 5th edition, Springer, 2020. (EN)

Doporučená literatura

Boyd, S.and Vandenberghe, L. Convex Optimization, 1st edition, Cambridge University Press, 2004. (recent www stanford updates 2020). (EN)
Gass, S.I. Linear Programming: Methods and Applications, 5th edition, Dover Publications, 2010. (EN)
Hillier, F.S. and Lieberman, G.J. Introduction to Operations Research, 9th edition, McGraw-Hill, 2009. (EN)
Panik, M.J., Linear Programming and Resource Allocation Modeling, 1st edition, Wiley, 2018. (EN)
Solow, D. Linear Programming: An Introduction to Finite Improvement Algorithms, 2nd edition, Dover Publications, 2014. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-LAN-A magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program C-AKR-P celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu

    specializace CZS , 1 ročník, zimní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Osnova

1.-2. Úvodní modely (ÚM): formulace problému, analýza problému, návrh modelu, teoretické vlastnosti.
3. ÚM: vizualizace, algoritmy, software, postoptimalizace.
4.-5. Lineární programování (LP): Vybrané logistické úlohy. 
6. LP: Konvexní a polyedrické množiny. Množina přípustných řešení a související poznatky. 
7.-8. LP: Simplexová metoda.
9.-10. LP: Dualita a parametrická analýza.
11. Nelineární programování (NLP): Vybrané logistické úlohy. Konvexní funkce a volné extrémy.
12. NLP: Vybrané logistické úlohy. Vázané extrémy, KKT podmínky.
13. NLP: Vázané extrémy a vybrané numerické metody.

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

RNDr. Pavel Popela, Ph.D.

Osnova

Úvodní úlohy (1-3)

Lineární úlohy (4-10)

Nelineární úlohy (11-13)

Účast na cvičení je povinná.