Detail předmětu

Pravděpodobnost, statistika a analýza dat: pokročilý kurz

FSI-S2D-AAk. rok: 2024/2025

Obsahem předmětu jsou partie: teorie odhadu, maximální věrohodnost, momentové odhady, bayesovské metody, testování statistických hypotéz, neparametrické metody, hustoty exponenciálního typu, asymptotické testy, zobecněné lineární modely.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. Mgr. Zuzana Hübnerová, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, lineární modely.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičení, prokázání základních dovedností pro praktickou analýzu dat na PC formou projektu, úspěšné řešení případných průběžných písemných testů.

Zkouška probíhá ústně, jsou voleny otázky ze 3 předem stanovených okruhů (30+30+40 bodů). V každém okruhu je pro úspěšné složení zkoušky požadována dostatečná znalost základních pojmů a jejich vlastností. Hodnocení podle bodů: výborně (90 až 100 bodů), velmi dobře (80 až 89), dobře (70 až 79 bodů), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující (0 až 49 bodů).


Účast na cvičení je povinná a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.

Učební cíle

Seznámení studentů mezinárodního oboru Logistická analýza s metodami teorie odhadu, asymptotickým přístupem k testování statistických hypotéz vedoucím k metodám zobecněných lineárních modelů a s využitím těchto metod ke statistické analýze reálných dat.


Studenti získají potřebné znalosti z významných partií matematické statistiky, které jim umožní posuzovat a vytvářet stochastické modely technických jevů a procesů založené na těchto metodách a realizovat je na PC.

Základní literatura

Casella, G., Berger, R.L. Statistical Inference. 2nd ed., 2001. ISBN: 978-0534243128 (EN)
Dobson, A.J., Barnett, A.G. An Introduction to Generalized Linear Models. 4th ed. 2018. Chapman & Hall. ISBN: 978-1138741515 (EN)
Hogg, V.R., McKean J.W., and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. 7th ed., 2013. New York: Pearson. ISBN: 978-0-321-79543-4. (EN)

Doporučená literatura

Lehmann, E.L., Romano, J.P. Testing Statistical Hypotheses, 2010. New York: Springer. ISBN 978-1-4419-3178-8 (EN)
McCullagh, P., Nelder, J.A. Generalized Linear Models, 2nd ed., 1989. CRC Press. ISBN 978-1584889502 (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program N-LAN-A magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program C-AKR-P celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu

    specializace CZS , 1 ročník, zimní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Zuzana Hübnerová, Ph.D.

Osnova

1. Nestranné a konzistentní odhady
2. Regulární system hustot, Raova – Cramérova věta, vydatné odhady
3. Fisherova míra informace a Fisherova informační matice
4. Exponenciální třída rozdělení
5. Postačující statistiky, Neymanovo faktorizační kritérium
6. Raova-Blackwellova věta a její použití
7. Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti
8. Bayesovský přístup
9. Testování statistických hypotéz
10. Základy neparametrických metod
11. Asymptotické testy založené na věrohodnostní funkci
12. Testy hypotéz o parametrech s rušivými parametry, příklady
13. Zobecněné lineární modely - logistická regrese, log-lineární modely

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Zuzana Hübnerová, Ph.D.

Osnova

1. Přehled rozdělení pravděpodobností, grafické znázornění hustot
2. Nestranné a konzistentní odhady - příklady odhadů, ověřování jejich vlastností
3. Výpočet dolní hranice pro rozptyl nestranných odhadů
4. Výpočet Fisherovy míry informace a Fisherovy informační matice pro zadaná rozdělení
5. Příklady rozdělení exponenciálního typu
6. Užití Neymanova faktorizačního kritéria
7. Hledání odhadů pomocí Raova-Blackwellovy věty
8. Konstrukce odhadů metodou momentů a pomocí metody maximální věrohodnosti
9. Konstrukce bayesovských odhadů
10. Použití asymptotických testů založených na věrohodnostní funkci
11. Testy s rušivými parametry, odhady parametrů Weibullova rozdělení a gama rozdělení
12. Testování hypotéz o parametrech zobecněného lineárního modelu
13. Logistická regrese, loglineární modely