Detail předmětu
Matematika (APS)
FAST-BAA014Ak. rok: 2024/2025
Základní pojmy lineární algebry (matice, determinanty, soustavy lineárních algebraických rovnic). Některé pojmy vektorové algebry a jejich použití v analytické geometrii. Pojem funkce jedné reálné proměnné, limita, spojitost a derivace funkce. Některé elementární funkce, Taylorův polynom. Základy integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné. Pravděpodobnost. Náhodné veličiny, jejich zákony rozdělení, číselné charakteristiky a základní typy rozdělení nahodných veličin. Statistické soubory, náhodný výběr, zpracování statistického materiálu.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
3
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)
Vstupní znalosti
Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů. Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie ve třírozměrném euklidovském prostoru.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Učební cíle
Seznámit studenty se základy lineární algebry, řešení soustav lineárních rovnic, diferenciálního a integrálního počtu, teorie pravděpodobnosti a statistiky.
Student získá stručný přehled o metodách vyšší matematiky (maticový počet, vektorova algebra, diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné, diferenciální počet funkcí více proměnných, pravděpodobnost a statistika).
Student získá stručný přehled o metodách vyšší matematiky (maticový počet, vektorova algebra, diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné, diferenciální počet funkcí více proměnných, pravděpodobnost a statistika).
Základní literatura
DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich, PŘIBYL, Oto: Matematika I, Modul 7, Neurčitý integrál, Fakulta stavební VUT, Akademické nakladatelství CERM, Brno 2007. ISBN: 978-80-7204-524-2 (CS)
DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich, PŘIBYL, Oto: Matematika I, Modul 8, Určitý integrál, Fakulta stavební VUT, Akademické nakladatelství CERM, Brno 2007. ISBN: 978-80-7204-525-9 (CS)
DLOUHÝ, Oldřich, TRYHUK, Václav: Matematika I, Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné}, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2008. ISBN: 978-80-7204-982-0 (CS)
KOUTKOVÁ, Helena, Mill, Ivo: Základy pravděpodobnosti, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2008. ISBN: 978-80-7204-574-7 (CS)
LARSON, Ron, HOSTETLER, Rober, EDWARDS Bruce: Calculus With Analytic Geometry, 8th edition, Brooks Cole, 2005. ISBN: 978-0618502981 (EN)
NOVOTNÝ, Jiří: Matematika I, Modul 1, Základy lineární algebry, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2004. ISBN: 978-80-7204-748-2 (CS)
TRYHUK, Václav, DLOUHÝ, Oldřich: Matematika I, Modul GA01–M01, Vybrané části a aplikace vektorového počtu, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2004. ISBN: 978-80-7204-526-6 (CS)
TRYHUK, Václav, DLOUHÝ, Oldřich: Matematika I, Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2004. ISBN: 80-214-2776-0 (CS)
DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich, PŘIBYL, Oto: Matematika I, Modul 8, Určitý integrál, Fakulta stavební VUT, Akademické nakladatelství CERM, Brno 2007. ISBN: 978-80-7204-525-9 (CS)
DLOUHÝ, Oldřich, TRYHUK, Václav: Matematika I, Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné}, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2008. ISBN: 978-80-7204-982-0 (CS)
KOUTKOVÁ, Helena, Mill, Ivo: Základy pravděpodobnosti, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2008. ISBN: 978-80-7204-574-7 (CS)
LARSON, Ron, HOSTETLER, Rober, EDWARDS Bruce: Calculus With Analytic Geometry, 8th edition, Brooks Cole, 2005. ISBN: 978-0618502981 (EN)
NOVOTNÝ, Jiří: Matematika I, Modul 1, Základy lineární algebry, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2004. ISBN: 978-80-7204-748-2 (CS)
TRYHUK, Václav, DLOUHÝ, Oldřich: Matematika I, Modul GA01–M01, Vybrané části a aplikace vektorového počtu, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2004. ISBN: 978-80-7204-526-6 (CS)
TRYHUK, Václav, DLOUHÝ, Oldřich: Matematika I, Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Brno 2004. ISBN: 80-214-2776-0 (CS)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
- 1. Matice, základní operace s maticemi, elementární úpravy matic.
- 2. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.
- 3. Základy vektorové algebry, skalární, vektorový a smíšený součin.
- 4. Funkce jedné reálné proměnné. Limita, spojitost a derivace funkce.
- 5. Některé elementární funkce, jejich vlastnosti, aproximace Taylorovým polynomem.
- 6. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Newtonův integrál.
- 7. Určitý Riemannův integrál a jeho výpočet, některé geometrické a fyzikální aplikace.
- 8. Numerický výpočet určitého integrálu.
- 9. Funkce dvou a více proměnných, parciální derivace a jejich použití.
- 10. Pravděpodobnost, náhodné veličiny.
- 11. Číselné charakteristiky náhodné veličiny.
- 12. Základní typy rozdělení.
- 13. Náhodný výběr, realizace náhodného výběru. Výběrové statistiky.
Cvičení
13 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
- 1. Matice, základní operace s maticemi, elementární úpravy matic.
- 2. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda.
- 3. Základy vektorové algebry, skalární, vektorový a smíšený součin.
- 4. Funkce jedné reálné proměnné. Limita, spojitost a derivace funkce.
- 5. Některé elementární funkce, jejich vlastnosti, aproximace Taylorovým polynomem.
- 6. Primitivní funkce, neurčitý integrál. Newtonův integrál.
- 7. Určitý Riemannův integrál a jeho výpočet, některé geometrické a fyzikální aplikace.
- 8. Numerický výpočet určitého integrálu.
- 9. Funkce dvou a více proměnných, parciální derivace a jejich použití.
- 10. Pravděpodobnost, náhodné veličiny.
- 11. Číselné charakteristiky náhodné veličiny.
- 12. Základní typy rozdělení.
- 13. Náhodný výběr, realizace náhodného výběru. Výběrové statistiky.