Detail předmětu

Stavební mechanika 1 (EVB)

FAST-BDA013Ak. rok: 2024/2025

Předmět je zaměřen na výklad základních pojmů stavební mechaniky a pružnosti k analýze prutových konstrukcí. Student bude umět řešit podporové reakce a vnitřní síly na rovinných staticky určitých konstrukcích a určovat kvadratické a deviační momenty složených průřezů. Základní úkoly, pojmy a předpoklady teorie pružnosti a pevnosti. Posunutí. Deformace. Napětí. Saint-Venantův princip lokálnosti. Lineární teorie pružnosti. Fyzikální rovnice, pracovní diagram. Analýza prutu – základní předpoklady. Souvislost složek vnitřních sil a složek napětí, složek vnitřních sil a vnějšího zatížení. Jednotlivé případy namáhání prutu. Prostý tah a tlak – napětí, deformace, přemístění. Vliv teplotního pole a počátečních napětí. Prostý smyk. Prostý ohyb – výpočet normálových napětí. Dimenzování ohýbaných nosníků. Přetvoření ohýbaných prutů. Diferenciální rovnice ohybové čáry. Metoda počátečních parametrů a Mohrova metoda. Výpočet tečných napětí – masivní a tenkostěnné průřezy. Význam smykového napětí za ohybu. Střed smyku. Kroucení volné a vázané. Volné kroucení – masivní průřez kruhový a nekruhový. Tenkostěnný průřez uzavřený a otevřený. Složené případy namáhaní prutu. Prostorový a šikmý ohyb. Tah (tlak) a ohyb v rovině. Mimostředný tah a tlak. Jádro průřezu. Stabilita a vzpěrná pevnost tlačených prutů. Eulerovo řešení. Kritická síla. Pevnostní pojetí vzpěru. Ohyb se vzpěrným tlakem. Posouzení prutů na vzpěr. Teorie pevnosti a porušení. Napjatost a deformace v bodu tělesa. Hlavní napětí při rovinné napjatosti.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

doc. Ing. Petr Frantík, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav stavební mechaniky (STM)

Vstupní znalosti

Znalosti obecné fyziky, síla, Newtonovy zákony, goniometrické funkce, vektorový počet, diferenciální a integrální počet.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BPC-EVB bakalářský 1 ročník, zimní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Ing. Petr Frantík, Ph.D.

Osnova

1. Úkoly stavební mechaniky. Základní pojmy, předpoklady, principy a axiomy statiky. Rovinné soustavy sil, výslednice, ekvivalence, rovnováha. Moment síly k bodu, dvojice sil. 2. Statické modely rovinných konstrukcí, vazby a podepření v rovině, zatížení. Výpočet reakcí. Složky výslednice vnitřních sil přímého prutu. Diferenciální závislosti mezi zatížením, posouvajícími silami a ohybovými momenty. Přímé rovinné staticky určité nosníky. Diagramy vnitřních sil. 3. Rovinný lomený nosník. Rovinný šikmý nosník, spojité zatížení šikmého prutu a jeho rozklad. Diagramy vnitřních sil. 4. Rovinné složené nosníkové soustavy, statická a kinematická určitost. Trojkloubový lomený nosník bez táhla a s táhlem, Gerberův nosník. Reakce a diagramy vnitřních sil. 5. Rovinné příhradové nosníky, statická a kinematická určitost. Výpočet osových sil v prutech obecnou a zjednodušenou styčníkovou metodou, metodou průsečnou a její Ritterovou úpravou. 6. Prostorové soustavy sil. Vazby a reakce tuhého tělesa v prostoru. Prostorově namáhaný přímý prut. Diagramy vnitřních sil. Prostorově lomený nosník. 7. Plocha, statický moment, těžiště. Kvadratické a deviační momenty. Steinerova věta. Hlavní osy průřezu, hlavní kvadratické momenty. Mohrova kružnice. Poloměr setrvačnosti, elipsa setrvačnosti, polární kvadratické momenty. 8. Základní předpoklady a pojmy teorie pružnosti, posunutí, deformace, napětí. Lineární teorie pružnosti, fyzikální rovnice. Souvislost složek vnitřních sil a složek napětí. Prostý tah a tlak – napětí a deformace. Plastické chování materiálu, pracovní diagram pružně plastických materiálů. 9. Obecnější případy tahu a tlaku. Staticky neurčité případy. Vliv počátečních napětí a teplotního pole. Prostý ohyb. Složené případy namáhání prutu. Šikmý a prostorový ohyb. Mimostředný tah a tlak. Poloha neutrální osy, jádro průřezu. Dimenzování nosníků namáhaných složeným namáháním. 10. Normálová a smyková napětí za ohybu. Masivní a tenkostěnné průřezy. Vliv smyku na přetvoření nosníku. Prostý smyk a spoje namáhané na střih. Střed smyku z podmínek rovnováhy. Výsečové souřadnice a výpočet středu smyku. 11. Kroucení volné a vázané. Bimoment. Normálová a smyková napětí. Volné kroucení masivních průřezů, membránová analogie. Kroucení tenkostěnných otevřených a uzavřených průřezů. 12. Přetvoření ohýbaných prutů. Diferenciální rovnice ohybové čáry a její integrace. Mohrova metoda. 13. Stabilita a vzpěrná pevnost tlačených prutů. Teorie druhého řádu. Kritické zatížení. Eulerovo řešení. Vzpěrná délka. Štíhlost prutu. Vzpěrnostní součinitel. Prostorová napjatost a deformace v bodě tělesa. Hlavní normálová napětí při rovinné napjatosti. Extrémní smyková napětí. Mohrova kružnice napětí.

Cvičení

39 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Ing. Dita Vořechovská, Ph.D.
Ing. Lucie Malíková, Ph.D.

Osnova

1. Seznámení s obsahem cvičení a podmínkami zápočtu. Síly ve společném paprsku, skládání a rozklad síly do pravoúhlých složek. Skládání a rozklad dvou obecných sil. Rovinný svazek sil, výslednice, ekvivalence, rovnováha. 2. Rovinné přímé nosníky, výpočet reakcí ve vazbách, výpočet a vykreslení diagramů vnitřních sil. 3. Rovinné pravoúhle lomené nosníky a konzoly zatížené libovolným zatížením včetně rovnoměrně spojitých a lineárních, reakce a diagramy vnitřních sil a momentů. Rovinný šikmý nosník, rozklad šikmého spojitého zatížení, reakce a diagramy vnitřních sil a momentů. 4. Trojkloubový lomený nosník s táhlem a bez táhla, reakce a diagramy vnitřních sil a momentů. Gerberův nosník. Výpočet reakcí a diagramy vnitřních sil a momentů. 5. Výpočet osových sil v prutech rovinných příhradových nosníků styčníkovou a průsečnou metodou. 6. Prostorově namáhaný přímý prut a pravoúhlá prostorově lomená konzola nebo nosník – reakce a průběhy vnitřních sil. 7. Těžiště, kvadratické a deviační momenty rovinných složených obrazců, aplikace Steinerovy věty. Hlavní kvadratické momenty – početní a grafické řešení. Poloměry setrvačnosti, elipsa setrvačnosti. 8. Prostý tah – napětí a deformace. Obecnější případy tahu (tlaku). 9. Staticky neurčité případy. Vliv počátečních napětí a teplotního pole. Prostý ohyb. Normálová napětí při ohybu. Návrh a posouzení ohýbaných nosníků. Prostorový a šikmý ohyb. 10. Složené případy namáhání prutu. Mimostředný tah a tlak. Výpočet polohy neutrální osy, jádro průřezu. Dimenzování nosníků v případě složeného namáhání. Smyková napětí při ohybu. Střed smyku. Smyková napětí v tenkostěnných nosnících. 11. Volné kroucení prutů masivního průřezu a tenkostěnných prutů (otevřeného a uzavřeného průřezu). 12. Diferenciální rovnice ohybové čáry. Integrace diferenciální rovnice ohybové čáry. Metoda počátečních parametrů, Mohrova metoda. 13. Vzpěrná pevnost a stabilita tlačených prutů. Eulerovo řešení. Kritická síla a napětí. Pevnostní pojetí vzpěru. Ohyb se vzpěrným tlakem. Posouzení prutů na vzpěr. Napjatost a deformace v bodu tělesa. Hlavní napětí při rovinné napjatosti.