Detail předmětu
Numerické metody 1
FAST-DAB030Ak. rok: 2024/2025
Matematické přístupy k řešení inženýrských úloh, zejména obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, cílené na numerické výpočty.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)
Vstupní znalosti
Znalost inženýrcké matematiky na úrovni magisterského studia stavebního inženýrství na FAST VUT.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Učební cíle
Pochopit základní principy numerických výpočtů a seznámit se s faktory, které ovlivňují numerické výpočty. Umět řešit vybrané základní úlohy numerické matematiky. Zvládnout princip iteračních metod řešení rovnice f(x)=0 a systémů lineárních algebraických rovnic, zvládnout výpočetní algoritmy. Naučit se aproximovat vlastní čísla a vlastní vektory matice. Seznámit se s problematikou interpolace a aproximace funkcí jedné proměnné a naučit se úlohy prakticky řešit. Znát principy numerické derivace a naučit se numerickou aproximaci integrálů funkce jedné a dvou proměnných.
Základní literatura
DALÍK J.: Numerické metody. CERM Brno 1997. (CS)
VITÁSEK E.: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia Praha 1994. (CS)
VITÁSEK E.: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia Praha 1994. (CS)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program DKA-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
39 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Chyby v numerických výpočtech. Numerické řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
2. Základní princip iteračních metod. Iteračních metody řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
3. Normy vektorů a matic, vlastní čísla a vlastní vektory matic. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic – část I.
4. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic – část II. Iterační metody pro systémy nelineárních rovnic.
5. Přímé metody řešení systémů lineárních algebraických rovnic, LU-rozklad matice. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi – část I.
6. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi – část II. Metody založené na minimalizaci kvadratické formy.
7. Výpočet inverzních matic a determinantů, stabilita, podmíněnost.
8. Vlastní čísla – mocninná metoda. Základy interpolace.
9. Interpolace polynomiální.
10. Interpolace pomocí splajnů. Ortogonální polynomy.
11. Aproximace diskrétní metodou nejmenších čtverců.
12. Numerická derivace, Richardsonova extrapolace. Numerická integrace funkcí jedné proměnné – část I.
13. Numerická integrace funkcí jedné proměnné – část II. Numerická integrace funkcí dvou proměnných.