Detail předmětu
Diskrétní metody ve stavebnictví 1
FAST-DAB029Ak. rok: 2024/2025
Předmět je věnován popisu procesů pomocí diskrétních rovnic.
Je tvořen třemi celky:
a) diferenčními rovnice prvního řádu,
b) diferenčními rovnicemi vyšších řádů,
c) metody řešení diferenčních rovnic.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)
Vstupní znalosti
Jsou požadovány znalosti z matematiky na úrovni bakalářského a magisterského studia.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Učební cíle
Diskrétní a diferenční rovnice jsou matematickou páteří mnoha oblastí inženýrských věd. Cílem kursu je vytvořit základní představy o vlastnostech řešení těchto rovnic a ukázat způsoby jejich aplikování.
Schopnost orientace v základních pojmech a metodách diskrétních a diferenčních rovnic. Řešení základních úloh z problematiky, uvedené v anotaci.
Schopnost orientace v základních pojmech a metodách diskrétních a diferenčních rovnic. Řešení základních úloh z problematiky, uvedené v anotaci.
Základní literatura
Diblík, Diskrétní metody ve stavebnictví I, studijní materiál, 82 stran (CS)
Elaydi, Saber N., An Introduction to Difference Equations, Third Edition, Springer, 2005 (EN)
Michael A. Radin, Difference Equations For Scientists And Engineering: Interdisciplinary Difference Equations, World Scientific, 2019 (EN)
Elaydi, Saber N., An Introduction to Difference Equations, Third Edition, Springer, 2005 (EN)
Michael A. Radin, Difference Equations For Scientists And Engineering: Interdisciplinary Difference Equations, World Scientific, 2019 (EN)
Doporučená literatura
Farlow, S.J.: An Introduction to Differential Equations, Dover Publications, 2006 (EN)
Lakshmikantham, V., Trigiante, Donato: Theory of Difference Equations, Numerical Methods and Applications, Second Edition, Marcel Dekker, 2002 (EN)
Lakshmikantham, V., Trigiante, Donato: Theory of Difference Equations, Numerical Methods and Applications, Second Edition, Marcel Dekker, 2002 (EN)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program DKA-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKA-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPA-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DKC-V doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-E doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-M doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
- Program DPC-S doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
39 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
- 1. Základní aparát a základní metody vyšetřování diskrétních rovnic.
- 2. Diskrétní počet (vybrané diferenční vztahy na základě spojitých analogií).
- 3. Diferenční rovnice a systémy.
- 4. Základní pojmy, užívané v diskrétních rovnicích.
- 5. Rovnovážné body, periodické body, body potenciálně rovnovážné a potenciálně periodické.
- 6. Stabilita řešení, přitahující a odpuzující body a jejich ilustrace na příkladech.
- 7. Algoritmy řešení systémů diskrétních rovnic a rovnic vyšších řádů, případ konstantních koeficientů.
- 8. Metoda variace parametrů.
- 9. Metoda neurčitých koeficientů.
- 10. Rovnice průhybu nosníku, řešení metodou diskrétních rovnic. Okrajové a počáteční podmínky.
- 11. Transformace některých nelineárních rovnic na lineární.
- 12.–13. Diferenční rovnice sestavované na bází vzorkování.