Detail předmětu

Matematika 5 (M)

FAST-CA003Ak. rok: 2024/2025

Interpolace a aproximace funkcí. Numerické řešení algebraických rovnic a jejich soustav. Numerické derivování a integrování. Analýza závislostí, regresní analýza. Numerické řešení stacionárních a nestacionárních okrajových a počátečních úloh pro diferenciální rovnice s aplikacemi ve stavebním inženýrství. Přímé, citlivostní a inverzní úlohy.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

4

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Vstupní znalosti

Základy numerické matematiky, pravděpodobnosti a statistiky v aplikaci na technické problémy.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Učební cíle

Studenti získají základní znalosti numerické matematiky, pravděpodobnosti a statistiky v aplikaci na technické problémy s důrazem na materiálové inženýrství.

V návazosti na cíl předmětu získají studenti základní orientaci v numerických a statistických metodách používaných v materiálovém inženýrství a v příbuzných technických oborech.

Základní literatura

DALÍK J.: Numerické metody. CERM Brno 1997. (CS)
VALA J.: Numerická matematika. FAST VUT v Brně 2021. (CS)

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Osnova

1. Matematické modelování. Deterministické a stochastické modely. Chyby v numerických výpočtech. 2. Lagrangovská a hermitovská interpolace funkcí. Interpolační funkce, zvláště polynomy a splajny. 3. Numerické řešení lineárních a nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav. 4. Numerické derivování a integrování. 5. Formulace a numerické řešení přímých problémů s diferenciálními a integrálními rovnicemi. 6. Metody konečných diferencí, prvků a objemů pro stacionární úlohy. 7. Metody přímek a časové diskretizace (Rotheho posloupností) pro nestacionární úlohy. 8. Statistické testy, analýza závislostí, fuzzy modely. 9. Lineární regresní analýza. Metoda nejmenších čtverců. 10. Nelineární regresní analýza. 11. Citlivostní analýza. Aplikace na šíření nejistot měření a odhady životnosti konstrukcí. 12. Inverzní analýza. Aplikace na určování materiálových parametrů z experimentů. 13. Aplikace na aktuální inženýrské problémy.

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Osnova

Navazuje přímo na jednotlivé přednášky: 1. Matematické modelování. Deterministické a stochastické modely. Chyby v numerických výpočtech. 2. Lagrangovská a hermitovská interpolace funkcí. Interpolační funkce, zvláště polynomy a splajny. 3. Numerické řešení lineárních a nelineárních algebraických rovnic a jejich soustav. 4. Numerické derivování a integrování. 5. Formulace a numerické řešení přímých problémů s diferenciálními a integrálními rovnicemi. 6. Metody konečných diferencí, prvků a objemů pro stacionární úlohy. 7. Metody přímek a časové diskretizace (Rotheho posloupností) pro nestacionární úlohy. 8. Statistické testy, analýza závislostí, fuzzy modely. 9. Lineární regresní analýza. Metoda nejmenších čtverců. 10. Nelineární regresní analýza. 11. Citlivostní analýza. Aplikace na šíření nejistot měření a odhady životnosti konstrukcí. 12. Inverzní analýza. Aplikace na určování materiálových parametrů z experimentů. 13. Aplikace na aktuální inženýrské problémy.