Detail předmětu

Matematika

FAST-DAB038Ak. rok: 2024/2025

Matematické přístupy k řešení inženýrských úloh, zejména obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, cílené na numerické výpočty.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

Garant předmětu

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)

Vstupní znalosti

Znalost inženýrcké matematiky na úrovni magisterského studia stavebního inženýrství na FAST VUT.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Základní literatura

DALÍK J., PŔIBYL O., VALA J.: Numerické metody 2 (pro doktorandy). FAST VUT v Brně 2010. (CS)
DALÍK J.: Numerické metody. CERM Brno 1997. (CS)
VALA J.: Numerická matematika. FAST VUT v Brně 2021. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program DKA-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPA-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DKC-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný
  • Program DPC-GK doktorský 1 ročník, letní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

39 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. Ing. Jiří Vala, CSc.

Osnova

  • 1. Chyby v numerických výpočtech. Numerické řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
  • 2. Základní princip iteračních metod. Iteračních metody řešení jedné rovnice pro jednu reálnou neznámou.
  • 3. Normy vektorů a matic, vlastní čísla a vlastní vektory matic. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic – část I.
  • 4. Iterační metody pro systémy lineárních rovnic – část II. Iterační metody pro systémy nelineárních rovnic.
  • 5. Přímé metody řešení systémů lineárních algebraických rovnic, LU-rozklad matice. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi – část I.
  • 6. Systémy lineárních rovnic se speciálními maticemi – část II. Metody založené na minimalizaci kvadratické formy.
  • 7. Výpočet inverzních matic a determinantů, stabilita, podmíněnost.
  • 8. Vlastní čísla – mocninná metoda. Základy interpolace.
  • 9. Interpolace polynomiální.
  • 10. Interpolace pomocí splajnů. Ortogonální polynomy.
  • 11. Aproximace diskrétní metodou nejmenších čtverců.
  • 12. Numerická derivace, Richardsonova extrapolace. Numerická integrace funkcí jedné proměnné – část I.
  • 13. Numerická integrace funkcí jedné proměnné – část II. Numerická integrace funkcí dvou proměnných.