Detail předmětu
Numerické metody
FP-NUMAk. rok: 2024/2025
Studenti se seznámí s analýzou základních problémů numerické matematiky a vhodnými algoritmy pro jejich řešení. Úvodní část předmětu je určena pro seznámení s návrhy algoritmů, datovou abstrakcí a jejich implementací tak, aby studenti uvažovali o používání výpočetních prostředků algoritmicky a dovedli tak v budoucnu efektivně využít programových prostředků pro zpracování dat.
Následně bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů ekonomické praxe.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Požadavky pro udělení zápočtu:
Absolvování dvou kontrolních testů a dosažení alespoň 50 % bodů. V případě absence je možné jednu z prací absolvovat v zápočtovém týdnu. Jednu z písemných prací je možné si v zápočtovém týdnu opravit.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.
Zkouška je písemná a trvá 30 minut. Pro klasifikaci se sčítá 0,75 násobek bodů získaných v průběhu semestru a body získané písemné části zkoušky (výsledná klasifikace bude dle ECTS).
Individuální studijní plán:
Požadavky pro udělení zápočtu:
Absolvování souhrnného kontrolního testu a dosažení alespoň 50 % bodů.
Zkouška je písemná a trvá 30 minut. Pro klasifikaci se sčítají body získané v průběhu semestru a body získané písemné části zkoušky (klasifikace dle ECTS)
Účast na cvičeních je kontrolována.
Učební cíle
Pochopit obecné principy a typy výpočetních metod spolu s problémy jejich konvergence a stability. Znát zdroje chyb, jejich klasifikaci a provádět odhady chyb. Zvládnout efektivní přibližné metody řešení algebraických a transcendentních rovnic, soustav lineárních a nelineárních rovnic, základní metody aproximace funkcí, přibližné metody výpočtu určitých integrálů a metody Monte Carlo pro vybrané problémy. Znát vlastnostmi vlastnosti algoritmů, správně analyzovat úlohu a algoritmizovat ji, zapsat algoritmus vhodným způsobem.
Studijní opory
Viz. literatura
Základní literatura
Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
V. Novotná, B. Půža: Výpočetní metody. Vysoké učení technické v Brně, Fakulta podnikatelská, 2015. ISBN 978-80-214-5248-0.
Doporučená literatura
SOLTYS, Michael. An introduction to the analysis of algorithms. 3rd edition. New Jersey: World Scientific, 2018. ISBN 978-981-3235-908.
Elearning
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program BAK-MIn bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
- Pojem algoritmu a složitosti algoritmu
- Grafy (neorientované, orientované a ohodnocené, Dijkstrův algoritmus nejkratší cesty, Kruskalův algoritmus)
- Řešení nelineárních rovnic
- Řešení lineárních systémů
- Kořeny polynomů, využití Hornerova schématu
- Shrnutí probrané látky
- Numerická integrace a derivace
- Interpolace a aproximace funkcí
- Práce s AI
- Numerické řešení diferenciálních rovnic
- Diferenční rovnice
- Shrnutí probrané látky
- Numerické metody v praxi
Cvičení
Vyučující / Lektor
Osnova
- Pojem algoritmu a složitosti algoritmu, seznámení s programem PS Diagram
- Cyklus s podmínkou na začátku a na konci cyklu, třídící algoritmy
- Třídící algoritmy, grafy
- Řešení nelineárních rovnic - metoda půlení intervalů
- Řešení nelineárních rovnic - metoda tečen
- Řešení lineárních systémů
- Kořeny polynomů, využití Hornerova schématu,
- Numerická integrace a derivace
- Interpolace funkcí
- Práce s AI
- Konzultace
- Numerické řešení diferenciálních rovnic
- Opakování
Elearning