Detail předmětu

Numerické metody

FP-NUMAk. rok: 2024/2025

Studenti se seznámí s analýzou základních problémů numerické matematiky a vhodnými algoritmy pro jejich řešení. Úvodní část předmětu je určena pro seznámení s návrhy algoritmů, datovou abstrakcí a jejich implementací tak, aby studenti uvažovali o používání výpočetních prostředků algoritmicky a dovedli tak v budoucnu efektivně využít programových prostředků pro zpracování dat.
Následně bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů ekonomické praxe.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

6

Garant předmětu

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav informatiky (ÚI)

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Požadavky pro udělení zápočtu:

Absolvování dvou kontrolních testů a dosažení alespoň 55 % bodů. V případě absence je možné jednu z prací absolvovat v zápočtovém týdnu. Jednu z písemných prací je možné si v zápočtovém týdnu opravit.
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Zkouška je písemná a trvá 1 hodinu. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů, je hodnocena stupněm "F" (klasifikace dle ECTS).

Individuální studijní plán:
Požadavky pro udělení zápočtu:
Absolvování souhrnného kontrolního testu a dosažení alespoň 55 % bodů.

Zkouška je písemná a trvá 1 hodinu. Nedosáhne-li student alespoň 50 % z celkového počtu dosažitelných bodů, je  hodnocena stupněm "F" (klasifikace dle ECTS).

 

Účast na  cvičeních je kontrolována.

Učební cíle

Pochopit obecné principy a typy výpočetních metod spolu s problémy jejich konvergence a stability. Znát zdroje chyb, jejich klasifikaci a provádět odhady chyb. Zvládnout efektivní přibližné metody řešení algebraických a transcendentních rovnic, soustav lineárních a nelineárních rovnic, základní metody aproximace funkcí, přibližné metody výpočtu určitých integrálů a metody Monte Carlo pro vybrané problémy. Znát vlastnostmi vlastnosti algoritmů, správně analyzovat úlohu a algoritmizovat ji, zapsat algoritmus vhodným způsobem.

Studijní opory

Viz. literatura

Základní literatura

Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 2004, ISBN 80-210-3317-7
Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
V. Novotná, B. Půža: Výpočetní metody. Vysoké učení technické v Brně, Fakulta podnikatelská, 2015. ISBN 978-80-214-5248-0.

Doporučená literatura

Krejsa, M., Algoritmizace inženýrských výpočtů, učební texty v obrazovkové verzi i ve verzi pro tisk, VŠB-TU Ostrava, 2011.
SOLTYS, Michael. An introduction to the analysis of algorithms. 3rd edition. New Jersey: World Scientific, 2018. ISBN 978-981-3235-908.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BAK-MIn bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Osnova

  1. Pojem algoritmu a složitosti algoritmu (algoritmus, základní vlastnosti, vývojový diagram, cykly s konstantním počtem opakování, s podmínkou na začátku a na konci cyklu)
  2. Charakterizace výpočetních metod, chyby a jejich klasifikace, konvergence a stabilita, opakování průběhu funkce,
  3. Řešení nelineárních rovnic
  4. Řešení lineárních systémů
  5. Kořeny polynomů, využití Hornerova schématu
  6. Interpolace, shrnutí probrané látky
  7. Aproximace funkcí
  8. Numerická integrace a derivace
  9. Numerické řešení diferenciálních rovnic
  10. Grafy (neorientované, orientované a ohodnocené, Dijkstrův algoritmus nejkratší cesty, Kruskalův algoritmus)
  11. Diferenční rovnice
  12. Metody Monte Carlo, shrnutí probrané látky
  13. Aplikace numerických metod v praxi

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. Mgr. Veronika Novotná, Ph.D.

Osnova

1. Pojem algoritmu a složitosti algoritmu, seznámení s programem PS Diagram 2. Cyklus s podmínkou na začátku a na konci cyklu, třídící algoritmy 3. Charakterizace výpočetních metod, opakování průběhu funkce, 4. Řešení nelineárních rovnic 5. Řešení lineárních systémů 6. Kořeny polynomů, využití Hornerova schématu 7. Interpolace 8. Aproximace funkcí 9. Numerická integrace a derivace 10. Numerické řešení diferenciálních rovnic 11. Grafy (neorientované, orientované a ohodnocené, Dijkstrův algoritmus nejkratší cesty, Kruskalův algoritmus) 12. Diferenční rovnice 13. Metody Monte Carlo