Detail předmětu

Pravděpodobnost, statistika a operační výzkum

FEKT-MPC-PSOAk. rok: 2025/2026

Předmět se věnuje upevnění a rozšíření znalostí studentů v oblasti teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a vybraných metod z teorie operačního výzkumu. Proto se začíná důkladným a korektním zavedením pravděpodobnosti, odvozením základních vlastností pravděpodobnosti. Dále je definována náhodná veličina, její číselné charakteristiky a rozdělení. Na tento základ potom navazuje nejdříve popisná statistika a potom problematika testování statistických hypotéz, volba vhodného testu a vysvětlení závěrů jednotlivých testů. Z operačního výzkumu je do kurzu zařazeno lineární programování a jeho geometrické i algebraické řešení, dopravní a přiřazovací úloha a přehled o dynamickém a pravděpodobnostním programování a metodách skladových zásob. V této části jsou ilustrační příklady brány především z ekonomie.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Vstupní znalosti

Jsou požadovány znalosti na úrovni bakalářského studia, tj. student musí ovládat práci s množinami (průnik, sjednocení, doplněk), být schopen pracovat s maticemi, zvládat výpočet řešení systému lineárních algebraických rovnic eliminační metodou a výpočet matice inverzní, znát grafy elementárních funkcí a způsoby jejich konstrukce, ovládat derivování a integrování základních funkcí.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu


Studenti mohou získat
až 40 bodů za počítačová cvičení (písemný test max. 20 bodů, 4 domácí úkoly, každý max. 5 bodů),
až 60 bodů za písemnou semestrální zkoušku. Zadání pro zkoušku obsahuje teoretické i početní úlohy, které slouží pro ověření orientace studenta ve statistice a operačním výzkumu. Přičemž početní úkoly slouží k ověření schopností studenta aplikovat statistické a optimalizační metody v technické a ekonomické praxi.

Počítačová cvičení jsou povinná. Řádně omluvenou neúčast lze nahradit zpracováním domácí úlohy, která je zaměřena na problematiku probíranou ve zameškaném cvičení.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Termín konání písemného testu je vyhlašován po dohodě se studenty minimálně týden před jeho konáním. Náhradní termín pro řádně omluvené studenty je obvykle v zápočtovém týdnu.

Cvičení jsou povinná. Řádně omluvená absence může být nahrazena  po domluvě s vyučujícím. O formě a způsobu náhrady rozhoduje výhradně vyučující.

Ke zkoušce je připuštěn každý student, který získá nenulový počet bodů za cvičení.

Pro absolvování předmětu musí student získat minimálně 50 bodů za zkoušku i cvičení.

Učební cíle

Cílem předmětu je prohloubit a rozšířit znalosti studentů v oblasti statistického zpracování dat a statistických testů. Poskytnout studentům základní orientaci v oblasti operačního výzkumu a a naučit je používat některé optimalizační metody vhodné pro použití např. v ekonomii.
Po absolvování předmětu bude student schopen:
• Popsat pravděpodobnostní úlohu pomocí množinových operací.
• Vypočítat parametry základních rozdělení náhodných veličin a to jak spojitých, tak i diskrétních.
• Definovat základní statistické charakteristiky.
• Vyjmenovat základní statistické testy.
• Popsat práci se statistickými tabulkami.
• Vybrat vhodnou metodu pro statistické zpracování zadaných dat a provést statistický test.
• Vysvětlit podstatu lineárního programování.
• Převést slovně vyjádřenou úlohu do matematického tvaru a potom na kanonický tvar a řešit ji vhodnou metodou.
• Provést analýzu citlivosti geometrickým i algebraickým způsobem.
• Převést zadanou úlohu na duální.
• Vypočítat optimální řešení dopravní úlohy a optimální řešení přiřazovací úlohy.
• Vyjmenovat jednotlivé modely skladových zásob.

Základní literatura

BAŠTINEC, J., MPSO sbírka příkladů, Brbo 2016, 110 stran (CS)
BAŠTINEC, J., FAJMON, B., KOLÁČEK, J., Pravděpodobnost, statistika a operační výzkum. Brno 2014. 360 stran. (CS)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program MPC-NCP magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program MPC-AUD magisterský navazující

    specializace AUDM-TECH , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
    specializace AUDM-ZVUK , 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

  • Program MPC-BIO magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program MPC-EAK magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program MPC-EEN magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program MPC-EKT magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program MPC-EVM magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program MPC-KAM magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinný
  • Program MPC-MEL magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
  • Program MPC-SVE magisterský navazující 0 ročník, zimní semestr, volitelný
  • Program MPC-TIT magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc.

Osnova

1. Pravděpodobnost, náhodná veličina, charakteristiky, limitní věty.

2. Statistika, odhady parametrů, t-test.

3. Analýza rozptylu, jedno- i dvou-faktorová.

4. Korelační přístup, regresní přímka.

5. Po nalýze rozptylu a nebo místo ní.

6.  Rozdělení "chí kvadrát" a jeho aplikacxe.

7. Neparametrické testy.

8. Lineární programování, simplexová metoda.

9. Dualita v lineárnímprogramování.

10. Dopravní a přiřazovací úloha.

11. Dynamické programování.

12. Modely skladových zásob.

13.  Pravděpodobnostní dynamické programování.

 

Cvičení s počítačovou podporou

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc.

Osnova

1. Pravděpodobnost, náhodná veličina, charakteristiky, limitní věty.

2. Statistika, odhady parametrů, t-test.

3. Analýza rozptylu, jedno- i dvou-faktorová.

4. Korelační přístup, regresní přímka.

5. Po nalýze rozptylu a nebo místo ní.

6.  Rozdělení "chí kvadrát" a jeho aplikacxe.

7. Neparametrické testy.

8. Lineární programování, simplexová metoda.

9. Dualita v lineárnímprogramování.

10. Dopravní a přiřazovací úloha.

11. Dynamické programování.

12. Modely skladových zásob.

13.  Pravděpodobnostní dynamické programování.