Detail předmětu
Foundations of Cryptography
FEKT-MPA-ZKRAk. rok: 2025/2026
Základní terminologie v kryptologii, rozdělení oblastí kryptologie, algebraické struktury používané v kryptografii. Generování, testování a využití prvočísel. Aritmetika používaných grup, bilineární párování. Základy teorie složitosti, třídy složitosti. Výpočetně složité problémy využívané v kryptografii – diskrétní logaritmus, EC diskrétní logaritmus, RSA problém. Přehled základních algoritmů využívaných v kryptografii. Symetrické a asymetrické kryptosystémy (PRESENT, AES, RSA, ECDH, SHA2, 3) a jejich využití v praxi. Koncept prokazatelné bezpečnosti – důkazy, formální modely, zero-knowledge, Sigma-protokoly, kryptografické závazky.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Nabízen zahraničním studentům
Vstupní znalosti
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Učební cíle
Student v předmětu získá teoretické základy z oblasti kryptografie a počítačové bezpečnosti. Na základě těchto znalostí bude schopen kvalifikovaně analyzovat a navrhovat bezpečnostní řešení pro informační a komunikační systémy (ICT). Student bude schopen vysvětlit principy používaných algebraických struktur, základních kryptografických primitiv (hashe, generátory náhodných čísel, protokolů prokazatelné bezpečnosti), základních algoritmů a popsat fungování symetrických a asymetrických kryptosystémů. Student bude teoreticky připraven na navazující kurzy z oblastí datového přenosu a zabezpečení ICT systémů.
Základní literatura
Oorschot, P. C. v.: Computer Security and the Internet: Tools and Jewels. (EN)
Stallings, W.: Cryptography and Network Security: Principles and Practice. Pearson, 2016, ISBN 978-0134444284 (EN)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program MPAD-ACS magisterský navazující 2 ročník, zimní semestr, povinný
- Program MPA-CAN magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program MPA-EAK magisterský navazující 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program MPA-MEL magisterský navazující 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program MPA-SAP magisterský navazující 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program MPAD-CAN magisterský navazující 1 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
- Program MPAD-MEL magisterský navazující 2 ročník, zimní semestr, povinně volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Úvod do teorie čísel
3. Prvočísla a jejich využití v kryptografii
4. Základy struktur používaných v kryptografii
5. Základy struktur používaných v kryptografii II
6. Modulární aritmetika
7. Výpočetní problémy, jejich klasifikace a využití
8. Algoritmy pro kryptografii I
9. Algoritmy pro kryptografii II
10. Šifrování v praxi
11. Autentizace a digitální podpis v praxi
12. Prokazatelná bezpečnost I
13. Prokazatelná bezpečnost II
Cvičení s počítačovou podporou
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Základní operace a jejich softwarová implementace
3. Generování a testování prvočísel
4. Generování grup a jejich vlastnosti
5. Diskrétní logaritmus a jeho využití v kryptografii
6. RSA problém a jeho využití v kryptografii
7. Eliptické křivky a jejich využití v kryptografii
8. Základní algoritmy
9. Základy práce v kryptografickém simulačním softwaru
10. Simulace jednoduchých kryptosystémů
11. Simulace moderních šifrovacích algoritmů
12. Simulace moderních autentizačních protokolů