Detail předmětu

Lineární transformace a tenzorová analýza

FSI-0TAAk. rok: 2024/2025

Aplikace lineární algebry, zejména maticového počtu pro popis pohybu v prostoru a prostorových transformací. Úvod do tenzorů, tenzorovými polí a tenzorové analýzy s důrazem na užití ve fyzice a technických vědách.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

3

Garant předmětu

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (ÚM)

Vstupní znalosti

Lineární algebra v rozsahu předmětu 1m.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zkouška: písemná i ústní.

Učební cíle

Student se naučí efektivně používat nástroje lineární algebry, zejména maticového počtu pro popis pohybu v prostoru a prostorových transformací. Tyto vědomosti využije zejména v rozličných úlohách mechaniky. Student si dále osvojí práci s tenzory a tenzorovými poli. 

Studijní opory

Bude průběžně užívána doplňování přímé výuky formou podpory e-learningu. 

Základní literatura

Wasserman, Robert. Tensors and manifolds: with applications to physics. Oxford University Press, USA, 2004. (EN)
Johnston, Nathaniel. Advanced linear and matrix algebra. Springer, 2021. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program B-OBN-P bakalářský 1 ročník, zimní semestr, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Osnova

1. Lineární zobrazení. Vlastní hodnoty a vektory.
2. Diagonalizovatelnost.
3. Ortogonální transformace.
4. Unitární a hermitovské transformace.
5. Rozklady matic: QR rozklad, LU rozklad, spektrální rozklad.
6. Multilineární zobrazení. Tenzory.
7. Symetrické a antisymetrické tenzory.
9. Vnější algebra.
8. Tenzory 2. řádu ve fyzice.
10. Kovariantní derivace vektorových a tenzorových polí.

Témata plánována na 1-2 týdny.

Cvičení

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D.

Osnova

Cvičení následují témata přednášky. Jsou zaměřena na výpočty.