Detail předmětu

Pravděpodobnost a matematická statistika

ÚSI-DSNA01Ak. rok: 2025/2026

Předmět je určen pro studenty doktorského studia a je zaměřen na stochastické modelování a moderní metody statistické analýzy (pravděpodobnost, náhodné veličiny a vektory, náhodný výběr a jeho realizace, fitování rozdělení pravděpodobnosti a odhady jejich parametrů, testování statistických hypotéz, regresní analýza) pro zpracování statistických souborů získaných při realizaci a vyhodnocování experimentů v rámci vědeckovýzkumné práce studentů.

Výstupy studia (předpokládané výsledky učení)

Znalosti – studenti budou umět:

  • popsat základní principy pravděpodobnosti a statistiky, včetně definic a vlastností náhodných veličin a vektorů,
  • vyjmenovat základní statistické charakteristiky a statistické testy, včetně neparametrických testů,
  • vysvětlit podstatu lineárního programování,
  • vymezit metody statistického zpracování dat a odhad parametrů rozdělení pravděpodobnosti,
  • vysvětlit principy lineární regresní analýzy, analýzy rozptylu a kategoriální analýzy,
  • vyjmenovat jednotlivé modely skladových zásob.

Dovednosti – studenti budou umět:

  • řešit pravděpodobnostní úlohu pomocí množinových operací,
  • vypočítat parametry základních rozdělení náhodných veličin, a to jak spojitých, tak i diskrétních,
  • vybrat vhodnou metodu pro statistické zpracování zadaných dat a provést statistický test,
  • převést slovně zadanou slovně vyjádřenou úlohu na kanonický tvar a řešit ji vhodnou metodou,
  • provést analýzu citlivosti geometrickým i algebraickým způsobem,
  • převést zadanou úlohu na duální,
  • vypočítat optimální řešení dopravní úlohy a optimální řešení přiřazovací úlohy.

Jazyk výuky

čeština

Garant předmětu

doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Vstupní znalosti

Prerekvizity nejsou

Korekvizity nejsou

Ekvivalence nejsou

 

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Předmět bude zakončen ústní zkouškou, kde student prokáže získané znalosti a především schopnost jejich aplikace v praxi.

Učební cíle

Cílem předmětu je formování stochastického způsobu myšlení studentů a jejich seznámení s moderními stochastickými metodami a indukčními metodami matematické statistiky, včetně možností a uplatnění profesionálního statistického softwaru ve výzkumu.

Základní literatura

BAŠTINEC, J., MPSO sbírka příkladů, Brbo 2016, 110 stran (CS)
BAŠTINEC, J., FAJMON, B., KOLÁČEK, J., Pravděpodobnost, statistika a operační výzkum. Brno 2014. 360 stran. (CS)

Doporučená literatura

BLITZSTEIN, Joseph K. a Jessica HWANG. Introduction to Probability. Boca Raton: CRC Press, 2019. ISBN 978-1138369917. (EN)
MATLOFF, Norman. Probability and Statistics for Data Science. Boca Raton: CRC Press, 2019. ISBN 978-0367331582. (EN)
RICE, John A. Mathematical Statistics and Data Analysis. Boston: Cengage Learning, 2020. ISBN 978-0357672937. (EN)
WASSERMAN, Larry. All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. New York: Springer, 2018. ISBN 978-1441923226. (EN)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program DSP SoI_K doktorský 1 ročník, letní semestr, povinný
  • Program DSP SoI_P doktorský 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc.

Osnova

1. Pravděpodobnost, náhodná veličina, náhodný vektor.
2. Rozdělení pravděpodobnosti pro aplikace.
3. Průzkumová analýza pro zpracování statistických souborů.
4. Náhodný výběr - model a vlastnosti.
5. Fitování rozdělení pravděpodobnosti.
6. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti.
7. Testování statistických hypotéz o parametrech a rozděleních.
8. Neparametrické testy.
9. Základy lineární regresní analýzy.
10. Úvod do analýzy rozptylu.
11. Úvod do kategoriální analýzy.
12. Statistický software - vlastnosti a možnosti použití.

Konzultace v kombinovaném studiu

6 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc.

Konzultace

9 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc.