Detail předmětu
Matematika 1
FAST-BAA001Ak. rok: 2025/2026
Reálná funkce jedné reálné proměnné. Posloupnosti, limita a spojitost funkce. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, základní věty o derivacích, derivace vyšších řádů, diferenciály funkce, Taylorův rozvoj funkce, průběh funkce.
Lineární algebra (základy maticového počtu, hodnost matice, Gaussova eliminační metoda, inverze matic, determinanty a jejich aplikace). Vlastní čísla a vlastní vektory matice. Základy vektorového počtu. Lineární prostory. Analytická geometrie (skalární, vektorový a smíšený součin vektorů, afinní a metrické úlohy pro lineární útvary v prostoru).
Základní numerické metody (interpolace, řešení nelineární rovnice a systémů lineárních rovnic, derivování).
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
7
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Ústav matematiky a deskriptivní geometrie (MAT)
Nabízen zahraničním studentům
Všech fakult
Vstupní znalosti
Základní znalosti z matematiky v rozsahu střední školy. Grafy základních elementárních funkcí (mocniny a odmocniny, kvadratická funkce, přímá a nepřímá úměra, absolutní hodnota, goniometrické funkce) a základní vlastnosti těchto funkcí. Umět provádět úpravy algebraických výrazů. Znát pojem geometrického vektoru a základy analytické geometrie v rovině. Umět určovat typy a základní prvky kuželoseček, kreslit jejich grafy.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Učební cíle
Pochopit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné a geometrické interpretace některých pojmů. Zvládnout derivování a naučit se řešit úlohu průběhu funkce.
Schopnost počítat s maticemi, umět provádět elementární úpravy a vyčíslení determinantů, umět řešit soustavy lineárních algebraických rovnic, zvládnout Gaussovu eliminační metodu řešení soustav.
Student zvládne hlavní cíle předmětu. Pochopí základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné a geometrické interpretace některých pojmů. Zvládne kalkul derivování a naučí se řešit úlohu průběhu funkce.
Zvládne počítání s maticemi, elementární úpravy a vyčíslení determinantů, řešení soustavy lineárních algebraických rovnic (Gaussovou eliminační metodou, Cramerovým pravidlem a užitím inverzní matice). Seznámí se s užitím vektorového počtu v řešení úloh analytické geometrie v prostoru.
Schopnost počítat s maticemi, umět provádět elementární úpravy a vyčíslení determinantů, umět řešit soustavy lineárních algebraických rovnic, zvládnout Gaussovu eliminační metodu řešení soustav.
Student zvládne hlavní cíle předmětu. Pochopí základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné a geometrické interpretace některých pojmů. Zvládne kalkul derivování a naučí se řešit úlohu průběhu funkce.
Zvládne počítání s maticemi, elementární úpravy a vyčíslení determinantů, řešení soustavy lineárních algebraických rovnic (Gaussovou eliminační metodou, Cramerovým pravidlem a užitím inverzní matice). Seznámí se s užitím vektorového počtu v řešení úloh analytické geometrie v prostoru.
Základní literatura
DANĚČEK, J. a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky I. CERM, 2003. CZ 2003
DLOUHÝ, O., TRYHUK, V.: Diferenciální počet I. CERM, 2009. CZ 2009
NOVOTNÝ, J.: Základy lineární algebry. CERM, 2004. CZ 2004
DLOUHÝ, O., TRYHUK, V.: Diferenciální počet I. CERM, 2009. CZ 2009
NOVOTNÝ, J.: Základy lineární algebry. CERM, 2004. CZ 2004
Doporučená literatura
BUDÍNSKÝ, B. - CHARVÁT, J.: Matematika I. Praha, SNTL, 1987. CZ 1987
LARSON, R.- HOSTETLER, R.P.- EDWARDS, B.H.: Calculus (with Analytic Geometry). Brooks Cole, 2005. EN 2005
STEIN, S. K: Calculus and analytic geometry. New York, 1989. EN 1989
LARSON, R.- HOSTETLER, R.P.- EDWARDS, B.H.: Calculus (with Analytic Geometry). Brooks Cole, 2005. EN 2005
STEIN, S. K: Calculus and analytic geometry. New York, 1989. EN 1989
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
- 1. Reálná funkce jedné reálné proměnné, explicitní a parametrické zadání funkce. Složená a inverzní funkce.
- 2. Některé elementární funkce, cyklometrické funkce. Hyperbolické funkce. Polynom a jeho základní kořenové vlastnosti, rozklad polynomu v reálném oboru.
- 3. Racionální funkce. Posloupnost a její limita.
- 4. Limita a spojitost funkce, základní věty. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam, pravidla pro derivování.
- 5. Derivace složené a inverzní funkce. Diferenciál funkce. Rolleova a Lagrangeova věta.
- 6. Derivace vyšších řádů, diferenciály vyšších řádů. Taylorova věta.
- 7. L`Hospitalovo pravidlo. Asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
- 8. Základy maticového počtu, elementární úpravy matice, hodnost matice. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou.
- 9. Determinanty druhého řádu. Definice determinantů vyšších řádů pomocí Laplaceova rozvoje. Pravidla pro počítání s determinanty. Cramerovo pravidlo pro řešení systému lineárních algebraických rovnic.
- 10. Inverzní matice. Jordanova metoda výpočtu. Maticové rovnice. Reálný lineární prostor, báze a dimenze lineárního prostoru. Lineární prostory aritmetických a geometrických vektorů.
- 11. Vlastní čísla a vektory matice. Souřadnice vektoru. Skalární a vektorový součin vektorů, počítání v souřadnicích.
- 12. Smíšený součin vektorů. Rovina a přímka v prostoru, úlohy polohy.
- 13. Úlohy metrické. Plochy.
Cvičení
39 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
- 1. Absolutní hodnota funkce. Řešení kvadratické rovnice v komplexním oboru. Kuželosečky. Grafy vybraných typů elementárních funkcí. Základní vlastnosti funkcí.
- 2. Funkce složená a inverzní (cyklometrické funkce, logaritmické funkce). Funkce zadané parametricky. Numerické řešení nelineární rovnice (bisekce, regula falsi).
- 3. Polynom, znaménko polynomu. Interpolační polynom, Lagrangeův a Newtonův tvar.
- 4. Racionální funkce, znaménko racionální funkce, rozklad v parciální zlomky.
- 5. Limita funkce. Derivace funkce (výpočet z definice) a její geometrický význam, procvičení základních vzorců a pravidel pro derivování.
- 6. Derivace složené funkce. Procvičování základních vzorců a pravidel pro derivování. Numerické derivování.
- 7. Test I. Derivace vyšších řádů. Taylorova věta. L` Hospitalovo pravidlo. Řešení nelineární rovnice (metoda tečen a sečen).
- 8. Asymptoty grafu funkce. Průběh funkce.
- 9. Základní operace s maticemi. Elementární úpravy matice, hodnost matice, řešení soustav lineárních algebraických rovnic Gaussovou eliminační metodou. Numerické řešení soustav lineárních algebraických rovnic (výběr hlavního prvku, LU rozklad).
- 10. Výpočet determinantů užitím Laplaceova rozvoje a pravidel pro počítání s determinanty. Výpočet inverzní matice pro matice 2. a 3. řádu Jordanovou metodou. Iterační metody řešení soustav (Jacobiova, Gaussova-Seidelova).
- 11. Test II. Maticové rovnice. Řešení přeurčených soustav lineárních algebraických rovnic metodou nejmenších čtverců. Vlastní čísla a vektory matice.
- 12. Použití skalárního a vektorového součinu při řešení úloh analytické geometrie v prostoru.
- 13. Smíšený součin. Zápočty.