Detail předmětu
Selected Parts from Mathematics I
FEKT-BPA-VPAAk. rok: 2025/2026
Obsahem předmětu jsou základy výpočtu lokálních, vázaných a absolutních extémů funkcí více proměnných, dvojného a trojného integrálu , křivkového a plošného integrálu včetně aplikací. Po seznámení se základními pojmy je hlavní pozornost zaměřena na výpočty vícerozměrných integrálů na elementárních oblastech, užití tranformací do polárních, válcových a sférických souřadnic, výpočty potenciálu vektorových polí a aplikace integrálních vět.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Nabízen zahraničním studentům
Vstupní znalosti
Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné a základní metody řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů (1 na extrémy funkcí více proměnných (10 bodů), 2 na vícerozměrný integrál (2 x 10 bodů), 2 na křivkový integrál (2 x 10 bodů), 2 na plošný integrál ( 2 x 10 bodů)).
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Učební cíle
Zvládnout základní výpočty vícerozměrných integrálů, zejména transformace vícerozměrných integrálů a výpočty křivkových a plošných integrálů ve skalárních a vektorových polí.
Studenti by po absolvování kursu měli být schopni:
- vypočítat lokální, vázané a absolutní extrémy funkce více proměnných
- vypočítat vícerozměrné integrály na elementárních oblastech.
- transformovat integrály do polárních, válcových a sférických souřadnic.
- vypočítat křivkové a plošné integrály ve skalárních a vektorových polí.
- aplikovat integrální věty v teorii polí.
Základní literatura
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
- Teorie zobrazení, limita a spojitost funkce více proměnných
- Vektorová analýza
- Derivace složeného zobrazení
- Lokální,l vázané a absolutní extrémy, Lagrangeova metoda
- Integrální počet funkce více proměnných
- Výpočet n-rozměrného integrálu posyupnou integrací
- Transformace dvojného integrálu, aplikace
- Transformace trojného integrálu, aplikace
- Nevlastní integrál funkce více proměnných
- Křivkový integrál ve skalárním poli, aplikace
- Křivkový integrál ve vektorovém poli, aplikace
- Plošný integrál ve skalárním poli, aplikace
- Plošný integrál ve vektorovém poli, integrální věty
Cvičení odborného základu
Vyučující / Lektor
Osnova
- Výpočet limity funkce více proměnných
- Výpočet charakteristik skalárních a vektorových polí
- Výpočet derivace složeného zobrazení
- výpočet lokálních, vázaných a absolutních extrémů, Lagrangeova metoda
- Konstrukce vícerozměrného integrálu
- Výpočet n-rozměrného integrálu postupnou integrací
- Transformace dvojného integrálu, výpočet a aplikace
- Transformace trojného integrálu, výpočet a aplikace
- Nevlastní integrál funkce více proměnných, výpočet
- Křivkový integrál ve skalárním poli, výpočet a aplikace
- Křivkový integrál ve vektorovém poli, výpočet a aplikace
- Plošný integrál ve skalárním poli, výpočet a aplikace
- Plošný integrál ve vektorovém poli, integrální věty, výpočet a aplikace
Cvičení na počítači
Vyučující / Lektor
Osnova
- Výpočet limity funkce více proměnných
- Výpočet charakteristik skalárních a vektorových polí
- Výpočet derivace složeného zobrazení
- výpočet lokálních, vázaných a absolutních extrémů, Lagrangeova metoda
- Konstrukce vícerozměrného integrálu
- Výpočet n-rozměrného integrálu postupnou integrací
- Transformace dvojného integrálu, výpočet a aplikace
- Transformace trojného integrálu, výpočet a aplikace
- Nevlastní integrál funkce více proměnných, výpočet
- Křivkový integrál ve skalárním poli, výpočet a aplikace
- Křivkový integrál ve vektorovém poli, výpočet a aplikace
- Plošný integrál ve skalárním poli, výpočet a aplikace
- Plošný integrál ve vektorovém poli, integrální věty, výpočet a aplikace