Detail předmětu
Selected Parts from Mathematics II
FEKT-BPA-VPMAk. rok: 2025/2026
Obsahem předmětu jsou základy výpočtu nevlastního vícerozměrného integrálu a základy řešení lineárních diferenciálních rovnic užitím delta funkce a váhové funkce.
Po seznámení se základními pojmy je hlavní pozornost zaměřena na výpočty nevlastních vícerozměrných integrálů na neohraničených množinách a z neohraničených funkcí.
V části lineárních diferenciálních rovnic se probírají metody řešení lineárních diferenciálních rovnic a soustav lineárních rovnic a to eliminační metoda, metoda vlastních čísel a vektorů, metoda variace konstant, metoda neurčitých koeficientů včetně stability řešení.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Nabízen zahraničním studentům
Vstupní znalosti
Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné a základní metody řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů (1 z nevlastního vícerozměrného integrálu (10 bodů), 3 z aplikací váhové a delta funce ( 3 x 10 bodů) a 3 z analytických metod řešení diferenciálních rovnic (3 x 10 bodů))
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Učební cíle
Studenti by po absolvování kursu měli být schopni :
- vypočítat nevlastní integrál na neohraničených množinách a z neohraničených funkcí.
- aplikovat váhovou funkci a delta funkci na řešení lineárních diferenciálních rovnic.
- zvolit optimální metodu řešení pro danou diferenciální rovnici
- vyšetřit stabilitu řešení systémů diferenciálních rovnic.
Základní literatura
Doporučená literatura
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
- Impulzní funkce, řešení diferenciálních rovnic užitím váhové funkce
- Systémy diferenciálních rovnic, eliminační metoda
- Metoda variace konstant, metoda vlastních čísell a vlastních vektorů
- Metoda neurčitých koeficientů
- Diferenciální transformační metoda (DTM)
- DTM pro systémy diferenciálních rovnic , zpožděné systémy.
- Diferenční rovnice, diference, sumace.
- Řešení lineárních homogenních i nehomogenních diferenčních rovnic
- Gama funkce, řešení speciálních nelineárních diferenčních rovnic
- Řešení systémů lineárních diferenčních rovnic
- Frakcionální počet, Mittag-Lefflerovy funkce
- Řešení frakcionálních diferenciálních rovnic ve smyslu Caputovy a Riemann-Liouvilleovy derivace
- Řešení frakcionálních systémů diferencionálních rovnic, impulzní charakteristiky
Cvičení odborného základu
Vyučující / Lektor
Osnova
- Impulzní funkce, řešení diferenciálních rovnic užitím váhové funkce
- Systémy diferenciálních rovnic, eliminační metoda
- Metoda variace konstant, metoda vlastních čísell a vlastních vektorů
- Metoda neurčitých koeficientů
- Diferenciální transformační metoda (DTM)
- DTM pro systémy diferenciálních rovnic , zpožděné systémy.
- Diferenční rovnice, diference, sumace.
- Řešení lineárních homogenních i nehomogenních diferenčních rovnic
- Gama funkce, řešení speciálních nelineárních diferenčních rovnic
- Řešení systémů lineárních diferenčních rovnic
- Frakcionální počet, Mittag-Lefflerovy funkce
- Řešení frakcionálních diferenciálních rovnic ve smyslu Caputovy a Riemann-Liouvilleovy derivace
- Řešení frakcionálních systémů diferencionálních rovnic, impulzní charakteristiky
Cvičení na počítači
Vyučující / Lektor
Osnova
- Impulzní funkce, řešení diferenciálních rovnic užitím váhové funkce
- Systémy diferenciálních rovnic, eliminační metoda
- Metoda variace konstant, metoda vlastních čísell a vlastních vektorů
- Metoda neurčitých koeficientů
- Diferenciální transformační metoda (DTM)
- DTM pro systémy diferenciálních rovnic , zpožděné systémy.
- Diferenční rovnice, diference, sumace.
- Řešení lineárních homogenních i nehomogenních diferenčních rovnic
- Gama funkce, řešení speciálních nelineárních diferenčních rovnic
- Řešení systémů lineárních diferenčních rovnic
- Frakcionální počet, Mittag-Lefflerovy funkce
- Řešení frakcionálních diferenciálních rovnic ve smyslu Caputovy a Riemann-Liouvilleovy derivace
- Řešení frakcionálních systémů diferencionálních rovnic, impulzní charakteristiky